高一数学sx–10–01–021

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1、高一数学SX–10–01–021《直线与直线之间的位置关系》导学案主备:余齐新审核:审批：时间:姓名:_______班级:________组别:_______组名:________【学习目标】1、正确理解空间中直线与直线的位置关系,两直线的异面关系；2、以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.【重点难点】●重点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.●难点：公理4及等角定理的运用异面直线所成的角.【知识链接】平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌

2、面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分2．平面的画法及其表示方法：①在立体几何中，常用平行四边形表示平面当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等【学习过程】知识点一：异面直线阅读44页—45页探究上面的内容，回答问题材料一：思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？教室内的日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线，

3、既不相交，也不共面，即它们不同在任何一个平面内；又如天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交也不共面，即不能处在同一平面内.如下图：材料二：阅读教材“观察”的内容，如下：<1>根据材料和教材内容，请你总结出什么叫异面直线？<2>学习完异面直线以后，请同学们总结一下空间两条直线的位置关系有几种？<3>空间两条异面直线的画法知识点二：公理4阅读教材第45页例2上面内容，回答问题<3>结合材料三，和教材内容，请你总结归纳出公理4：符号表示为：（公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4是判断空间两条直线平行的依据，不必证明，可直接应用.）知识

4、点三：异面直线所成的夹角(1)、等角定理证明：已知：和的边，并且方向相同，求证：．等角定理:(指出:等角定理说明了空间角通过任意平行移动具有保值性,因而成为异面直线所成角的基础.）(2)、异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上异面直线所成的角的范围：(3)、异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．（4）、求异面直线所成的角的方法：（ⅰ）通过平移，在一条直线上找一点，过该点做另一直线的平行线；（

5、ⅱ）找出与一条直线平行且与另一条相交的直线，那么这两条相交直线所成的角即为所求例1、正方体中．那些棱所在的直线与直线是异面直线？求与夹角的度数．那些棱所在的直线与直线垂直？【基础达标】A1、画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线．A2、如图：正方体ABCD—A1B1C1D1中，试按要求画出每组直线所成的角①AB与B1C1②AC与A1B③M,N分别是A1B1、BB1的中点，A1D和MN④在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？A3、如图，已知长方体中，ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=,

6、AA1=2(1)、BC和A1C1所成的角是多少度(2)、AA1和BC1所成的角是多少度B4、如图，正方体AC1中，E,F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成的角的大小。C5、空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角。【小结】【当堂检测】在空间四边形中，，，且，分别为的中点，求及与所成角的正切值。【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是