小学奥数：1-3-1 定义新运算.教师版

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1、定义新运算教学目标定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。知识点拨一定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减

2、乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求

3、，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合例题精讲模块一、直接运算型【例1】若表示，求的值。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝

4、26×12＝312【答案】【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7【答案】【巩固】设△，那么，5△______，(5△2)△_____.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】,【答案】【巩固】、表示数，表示，求3(68)【考点】定义新运算

5、之直接运算【难度】2星【题型】计算【解析】【答案】【巩固】已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】原式【答案】【巩固】表示【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】原式【答案】【巩固】规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a

6、2星【题型】计算【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】19【答案】【例1】“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，可得c=1,d=26△1000＝6×c＋1000×d=2006【答案】【巩固】对于非零自然数a和b，规定符号的

7、含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，六年级，二试【解析】根据14=23，得到，解出m=6。所以，。【答案】【例1】对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【关键词】北京市，迎春杯【解析】根据定义于是有【答案】【巩固】“*”表示一种运算符号，它的含义是：，已知，求。【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算【解

8、析】根据题意得，所以【答案】【例2】[A]表示自然数A的约数的个数.例如4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:=.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】因为有个约数,所以[18]=6,同样可知[22]=4,[7]=2.原式.【答案】【巩固】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是.【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算【解析】<19