九年级数学下册 2.4 二次函数的应用导学案2（新版）北师大版(2)

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1、第四节二次函数的应用（2）【学习目标】体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．【学习重点】应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、二次函数的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。2、二次函数的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。3、每件利润=______－进价；_________=每件利润×销售数量=总售价－________二、自主学习看

2、书P48—p49后，解答下列问题：7、某商店经营T恤衫,已知成批购进时进价是2元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,售价是12元时,销售量是400件,而售价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解法（1）：若设销售价为x元(x≤12元),总利润为y元，那么每件的利润可为:元;销售数量为:件;总利润可表示为:元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.解法（2）：若设销售单价降低x元(x≥0元),总利润为y元，那么每件的利润为:元;销售数量可表示为:件;总利润可表示为:元;当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.

3、实践练习:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问：增种多少棵橙子树产量最大？最大产量是多少？解：归纳：“最大利润”和“最高产量”解决问题的基本思路：1）理解问题;2）分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3）用数学的方式表示出它们之间的关系;4）运用数学求解;5）检验结果的合理性.【我的疑惑】模块二合作探究探究1、已知二次函数，（1）求二次函数的最值．（2）当-1≤x≤1时，求函数的最值。探究2、某商店购进一批单价为20

4、元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：（1）求二次函数最大（小）值的方法：①利用________公式，求最大（小）值；②利用配方化为_________，求最大（小）值；③利用_______，找顶点，求最大（小）值．（2）利用二次函数知识解决实际问题的步骤：2.方法：模块四形成提升1、已知二次函数，求函数的最值。2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价

5、800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：