九年级数学下册 2.4 二次函数的应用导学案1（新版）北师大版(2)

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1、第四节二次函数的应用（1）【学习目标】掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．【学习重点】本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型．在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题．【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、矩形的面积S=____________2、相似三角形的性质

2、：对应边__________,对应高_________3、二次函数y=－x2－6x＋1的最______值是．二、自主学习看书45后，解答下列问题：已知矩形的周长为40cm，设其中一边长xcm，求矩形的面积S及当x取何值时，S的值最大？最大值是多少？ADBC实践练习：如图，小明的父亲想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长40m，设矩形的边AB=xm，面积为Sm²。（1）写出S与x之间的关系式，并求出x的取值范围。（2）当AB，BC分别是多少时羊圈的面积最大？最大面积是多少？（3）若“已知房屋

3、外墙长40m”变为“已知房屋外墙长20m”时，AB，BC分别是多少时羊圈的面积最大？最大面积是多少？归纳：利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤：（1）引入自变量；（2）用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量；；（3）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并用函数表示这个面积；（4）根据函数关系式，求出最值以及取得最值时自变量的值。【我的疑惑】模块二合作探究探究1、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？(2)

4、设长方形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？探究2、如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四形成提升1、在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x之间的函数表达式是，自变量x的取值范围是．y有最大值或最小值吗？若有，其最大值是，最小值是，

5、这个函数图象有何特点？2、如图，在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：