九年级数学上册《3.1 平行四边形》教案 北师大版

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1、平行四边形1．平行四边形（一）教学目标：知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的过程．过程与方法目标：能适用综合法征明平行四边形的性质定理，及其他相关结论．情感态度与价值观目标：体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握平行四边形的性质定理．2．难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的教学思想。3．关键：充分应用合情推理与演绎推理获得结论．教学过程：问题：1．平行四边形有哪些性质？2．平行四边形有哪些判别条件？3．如何运用公理和已有的定理证明它们？讲解证明过程注意：1．利用三角

2、形全等证明．2．利用定理“平行四边形对边相等”。相关认知：1．平行四边形是一类特殊的四边形，即两组对边分别平行的四边形，平行四边形是中心对称图形。它的对角线的交点为对称中心．2．平行四边形的主要性质有：时边相等、对角线等，对边平行，对角线互相平分。3．平行四边形是一种特殊的四边形，它的一些性质是进行有关证明或计算的基础．如，应用边的性质，可以求解边长、周长、对角线长，以及平行等问题；应用角的性质，可求解角的问题，应用对角线的性质，可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系。4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特

3、别地说，可知：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等．随堂练习：随堂练习1、2课堂小结：引导学生探索证明的不同思路和方法、并进行适当的比较和讨论，以开阔学生的视野，培养学生的思维能力。作业：课本习题3．11、21．平行四边形（二）教案目标：知识与技能目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．过程与方法目标：能够用综合法证明平行四边形的判定定理．情感态度与价值观目标：感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌握证明平行四边形的方法。2．难点；运用综合法证明问题的思路。3．关键

4、：正确分析条件和结论，通过已知条件的推理，再运用结论的等价转换和逆推，寻求解决问题的思路．教学过程：提问：1．说一说平行四边形有那些性质？2．你能写出（1）中的逆命题吗？3．如何证明判别一个四边是平行四边形的方法？性质：1．平行四边形对边相等逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。性质：2．平行四边形对角相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。性质：3．平行四边形两条对角钱互相平分逆命题：两条对角钱互相平分的四边形是平行四边形。性质：4．平行四边形两组对边分别平行逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相

5、等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行；一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等；从对角线看：对角线互相平分。随堂练习：随堂练习1、2、3课堂小结：在证明中，离不开线段的平行、相等，或角的相等关系，因此，除题目中已给出的线段平行、相等或角相等的条件外，都要通过三角形全等得到所需要的判定条件，总之，平行四边形的问题通常要转化成三角形问题来解决。作业：课本习题3．21、21．平行四边形（三）教学目标;知识与技能

6、目标：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．过程与方法目标：能够用综合法证明有关定理的结论．情感态度与价值观目标：理解在证明过程中所适用的归纳、类比、转化等数学思想方法．重点、难点、关键：1．重点：掌羹和运用三角形中位线定理。2．难点：三角形中位线定理的证明．3．关键：通过旋转的思想，将三角形中的问题转化到平行四边形和三角形中去解决，可以应用实物模型辅助理解．教学过程：提问：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形．你是如何切问的？定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系

7、？能证明你的猜想吗？定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。利用三角形中位线定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比较容易地证明四个小三角形全等．做一做随堂练习：随堂练习1、2、3课堂小结：通常可利用中位线定理添加辅助线可以构成几个基本图形．作业：课本习题3．31、2、3、4