九年级数学上册 3.1 平行四边形教案（3） 北师大版

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1、3.1平行四边形（3）课题课型新授课授课时间教学目标1．了解三角形的中位线的定义．2．会证明三角形中位线定理．重点、难点教学重点：三角形中位线定理的证明．教学难点：三角形中位线定理的证明．教法及学法教师引导，学生探究、交流，反思课前准备教师制作课件教学过程：一．巧设情景引入新课A.B.DCE提出问题：①如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？②小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点D，E，再测出MN的长，由此他就知道了A

2、B间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗?学生从相似的角度回答问题师：本节课我们继续学习3.1平行四边形从另一个方向来探究这个问题。设计意图：此处设计了一个问题情境，通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引入了三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系。二．师生合作探究新知师：在小明的解决过程中，点D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，像这样的线段DE我们称为△ABC的中位线。概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．ADEBC（如图）（图1）师：一

3、个三角形有几条中位线呢？尝试画图形指出。ADEBFC生：一个三角形有三条中位线，分别是线段DE、DF、EF。师：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？生：都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线。师：大家思考一下三角形的中位线与第三边有怎样的关系？生：学生小组讨论、交流。师：为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？生：与同桌合作，共同探索，

4、一起来拼．师：教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论学生结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．ADEBC教师引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发。已知：如图，已知DE是△ABC的中位线求证：DE//BC，DE＝BC．证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CFBCADEF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥C

5、F∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC定理：三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．应用时书写：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE＝BC．设计意图:培养学生互相学习、合作的好习惯。另外通过教师的规范化，使学生理解证明过程的严谨性。三．学以致用解决问题1.利用我们学习的新知，你能把任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？ADEBFC学生合作完成生：作出三角形的三条中位线即可。师：△ABC的面积是△DEF的几倍？周长呢？

6、生：2.做一做在本章开始的时候我们，曾遇到过下面这一问题，如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流．　　　　师：[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线。生：由三角形中位线定理得四边形EFGH是平行四边形。（写出证明过程）设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，同时尝试利用三角形中位线性质解决问题。四．随堂练习巩固深化练习：P94第1题五.盘点收获1、这节课

7、我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质．三角形的中位线定理：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE＝BC．2.本节课的学习值得思考的还有是什么？除了教学内容以外，我们还应该学会遇到新的问题要主动尝试，大胆探索，类比以前学过的知识，寻找解决的办法.六．课堂检测当堂达标1．三角形的三边长分别是3Cm、5Cm、6Cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．2．三角形的三条中位线长分别为2Cm、3Cm、4Cm，则原三角形的周长为（  ）．    （A）4．5Cm    

8、 （B）18Cm     （C）9Cm     （D）36Cm3．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形 的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（  ）．（A）      （B）       （C）        （D） 七．作业必做：课本习题3．3的第2、3、4题.选作：习题3．3的第5题.阅读作业：课本92页“读一读”比赛的名次板书设计3.1平行四边形---三角形的中位线定义连接三角形两边中点的线段二．定理三