中考数学 第29课时《正方形》复习学案

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1、正方形一、基础知识梳理（课前完成）1.（一）定义:（1）正方形的定义：的平行四边形叫正方形。(2）依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。2.正方形的性质与判定：正方形的的性质：正方形的常用判定方法：①正方形的四个角都是_____，四条边都__；①有一个角是直角的菱形是正方形；②_____的两条对角线相等，并且互相垂②对角线相等的________是正方形直平分，每条对角线平分一组对角；③对角线互相垂直的_______是正方形.3.正方形的对称性与面积：①正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．S=4.完成下表原四边形形

2、状任意四边形平行四边形矩形菱形正方形筝形中点四边形形状结论：中点四边形的形状与原四边形的有关，若原四边形的对角线，则其中点四边形是菱形；若原四边形的对角线互相垂直则其中点四边形是；若原四边形的对角线，则其中点四边形是。二、基础诊断题1．顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是（　　）　A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形2.如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为()A．14B．15C．16D．17第3题图BACDFE（第2题图）3.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、中考导航深圳市201

3、4年—2016年中考分式考点分布一览表中考年份选择题（占分）填空题（占分）解答题（占分）备注2014年中考2015年中考2016年中考合计占分（%）四、典型例题例题1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）　A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作

4、AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．例题3、（2014•宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个

5、正方形重叠部分的面积之和是（　　）A．nB．n﹣1C．（）n﹣1D．（）n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的

6、面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．五、基础达标检测题（一）选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1（2014•兰州）下列命题中正确的是（　　）　A．有一组邻边相等的四边形是菱形　B．有一个角是直角的平行四边形是矩形　C．对角线垂直的平行四边形是正方形　D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，则四边形的周长是()A．B．C．D．3.如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）2题图3题图A．8B．4

7、C．8D．64题图5题图4如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确的结论有()个A．2　　B．3　　C．4　　D．5（二）、填空题5如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．6.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.7.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值

8、是。8.如图矩形纸片AB