总第29课时 2.7 正方形.ppt

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1、2.7正方形复习引入新课（注意要有条理）：1.菱形的性质有___________2.菱形的判定方法有_____________.3.矩形的性质有___________4.矩形的判定方法有_____________.5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相垂直6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线互相垂直D、对角线相等AC学习目标：1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别自学指导阅读教材P

2、72—P74页内容，时间：6分钟，完成下列内容：1、仔细阅读P72“观察”，掌握正方形的定义、性质；2、阅读P73，例题1，学会如何运用正方形的性质，学会找角相等的方法；3、阅读P73“说一说”，掌握正方形的判定方法；根据例题2，学会运用方法及运用过程。平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等有一个角是直角可以知道：正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等，且互相垂直平分.正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于正方形既是矩形，

3、又是菱形，因此自学检测1．下列对正方形的描述错误的是（　　）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形是正方形D．对角线相等的平行四边形是正方形2．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等DA3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）AC=BD4、已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O．（1）若AB=BC，则平行四边形ABCD是．

4、（2）若AC=BD，则平行四边形ABCD是．（3）若∠BCD=90°，则平行四边形ABCD是．（4）若OA=OB，且OA⊥OB，则平行四边形ABCD是．（5）若AB=BC，且AC=BD，则平行四边形ABCD是．菱形矩形矩形正方形正方形1.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积.解，如图，设AB=x,则BC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，即对角线AC为斜边.∴AB2+BC2=AC2，故2x2=16cm2，即cm.正方形ABCD面积为一展身手2.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？答：一定是正方形，理由：如图

5、，已知：在矩形ABCD中，对角线AC⊥BD.求证：矩形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=OD.∵AC⊥BD,∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形.3、如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE与△BCF中∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.挑战自我：如图，AB是CD的垂直平分线

6、，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．（1）求证：∠CAB=∠DAB；（2）若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，∴AC=AD，又∵AB⊥CD∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）（2）证明：∵ME⊥AC，MF⊥AD，∠CAD=90°，即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，∴四边形AEMF是矩形，又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥AC，MF⊥AD，∴ME=MF，∴矩形AEMF是正方形．本节课我们学习了正方形的判定定理：1.正方形的概念有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作

7、正方形.2.正方形的性质（1）正方形的四条边都相等，四个角都是直角.（2）正方形的对角线相等，且互相垂直平分；（3）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（4）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.3.正方形的判定：当堂训练见学案数学让生活更美下次再见