第一章 晶体结构和倒格子.doc

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1、第一章晶体结构和倒格子1.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。(1)氯化钾（2）氯化钛（3）硅（4）砷化镓（5）碳化硅（6）钽酸锂（7）铍（8）钼（9）铂2.对于六角密积结构，初基元胞基矢为=求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。3．用倒格矢的性质证明，立方晶格的[hkl]晶向与晶面（hkl）垂直。4.若轴矢构成简单正交系，证明。晶面族（h、k、l）的面间距为5．用X光衍射对Al作结构分析时，测得从(111)面反射的波长为1.54Å反射角为q=19.20求面间距d111。6．试说明

2、：1〕劳厄方程与布拉格公式是一致的；2〕劳厄方程亦是布里渊区界面方程；7．在图1－49（b）中，写出反射球面P、Q两点的倒格矢表达式以及所对应的晶面指数和衍射面指数。8．求金刚石的几何结构因子，并讨论衍射面指数与衍射强度的关系。9．说明几何结构因子Sh和坐标原点选取有关，但衍射谱线强度和坐标选择无关。10.能量为150eV的电子束射到镍粉末上，镍是面心立方晶格，晶格常数为3.25×10-10m,求最小的布拉格衍射角。附：1eV=1.602×10-19J,h=6.262×10-34J·s,c=2.9979×108m/s第二章晶体结合1．已知某晶体两相邻原子间的互

3、作用能可表示成(1)求出晶体平衡时两原子间的距离；(2)平衡时的二原子间的互作用能；(3)若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev，计算a及b的值；（4）若把互作用势中排斥项b/rn改用玻恩－梅叶表达式lexp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n和p间的关系。2.N对离子组成的Nacl晶体相互作用势能为(1)证明平衡原子间距为(2)证明平衡时的互作用势能为(3)若试验试验测得Nacl晶体的结合能为765kj/mol,晶格常数为5.63´10-10m，计算Nacl晶体的排斥能的幂指数n，已知Na

4、cl晶体的马德隆常数是a＝1.753．如果把晶体的体积写成V＝NbR3式中N是晶体中的粒子数；R是最近邻粒子间距；b是结构因子，试求下列结构的b值(1)fcc(2)bcc(3)Nacl(4)金刚石4．证明：由两种离子组成的，间矩为R0的一维晶格的马德隆常数α＝ln2.第三章晶格振动1.设有一双子链最近邻原子间的力常数为b和10b，两种原子质量相等，且最近邻距离为a/2，求在q=0,q=处的w(q).并定性画出色散曲线。mbm10bmbm____________________________________________________2.设三维晶格的光学格

5、波在q=0的长波极限附近有(q)=w0－Aq2（A>0），求证光学波频率分布函数(格波密度函数)为：g(w)=w0g(w)=0>w03．求一维单原子链的格波密度函数；若用德拜模型，计算系统的零点能。4．试用平均声子数n＝（证明：对单式格子，波长足够长的格波平均能量为KT；当T<

6、Cl和KCl具有相同的晶体结构。其德拜温度分别为320K和230K。KCl在5K时的定容热容量为3.8×10-2J.mol-1.K-1，试计算NaCl在5K和KCl在2K时的定容热容量。8.在一维无限长的简单晶格中，设原子的质量均为M，若在简谐近似下考虑原子间的长程作用力，第n个原子与第n+m和第n－m个原子间的恢复力系数为bm,试求格波的色散关系。9.求半无限单原子链晶格振动的色散曲线。提示：仍作近邻近似和简谐近似。设原子编号为：0，1，2，3，4,······(表面原子为n=0)第四章晶体缺陷1.设Uf为费仑克尔缺陷形成能证明在温度T时，达到热平衡的晶体中

7、费仑克尔缺陷的数目为：nf＝式中N和N‘分别为晶体的原子格点总数和间隙位置数。2.已知某晶体肖特基缺陷的形成能是1ev，问温度从T＝290K到T＝1000K时，肖特基缺陷增大多少倍？3.已知铜金属的密度为8.93g/cm3，原子量为63.54，它在1000K及700K时自扩散系数分别为1.65×10-11及3.43×10－15cm2/s，又知空位邻近的原子跳入空位必须克服的势垒高度为0.8ev。试求(1)1000K及700K的铜金属中的空位浓度，(设自扩散完全由空位机制所引起)。(2)已知形成一个填隙原子所需要的能量约为4ev，结算接近熔点1300K时填隙原子

8、的浓度及空位的浓度。4.求体心立方、面