2016中考数学 考点跟踪突破23 圆的基本性质

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1、圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(B)A．80°B．90°C．100°D．无法确定,第1题图)　　　　　,第2题图)2．(2015·淮安)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是(B)A．100°B．110°C．120°D．130°3．(2015·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(D)A．∠A＝∠DB.＝C．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D,第3题图)　　　　　,第5题图)4．(20

2、15·襄阳)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°5．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(B)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·黔西南)如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为____．,第6题图)　　　　　,第7题图)7．

3、(2015·六盘水)如图所示，A，B，C三点均在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝__40__°.8．(2015·山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A＝40°，则∠B＝__70__度．,第8题图)　　　　　,第9题图)9．(2015·淄博)如图，在⊙O中，＝，∠DCB＝28°，则∠ABC＝__28__度．10．(2015·义乌)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB＝4，则PA的长为__3或__．三、解答题(共40分)11．(8分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心

4、圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．(1)证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD(2)解：由(1)知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∵OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－212．(8分)(2015·滨州)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求的长；(2)求弦BD的长．解：(1)连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝9

5、0°，在Rt△ABC中，∵cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×60°＝120°，∴的长＝＝π　(2)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，在Rt△ABD中，BD＝AB×sin45°＝10×＝513．(8分)(2015·佛山)如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；(2)若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；(3)若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β.请你用含有α，β的代数式表示∠A的大小．解：(1)∠E＝∠F，∵∠DCE＝∠B

6、CF，∴∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC＝∠F＋∠BCF，∴∠ADC＝∠ABC　(2)由(1)知∠ADC＝∠ABC，∵∠EDC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠ADC，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝90°－42°＝48°　(3)连接EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD＝∠A，∵∠ECD＝∠1＋∠2，∴∠A＝∠1＋∠2，∵∠A＋∠1＋∠2＋∠E＋∠F＝180°，∴2∠A＋α＋β＝180°，∴∠A＝90°－14．(8分)(2015·烟台)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，

7、BC＝12，求sin∠ABD的值．解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形　(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴B