龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查 理科数学 图片版

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1、龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、

2、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1-5CADBD6-10CBBBB二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11．0.1612．13．314．15．③三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由可得:……2分由可得:又……6分（Ⅱ）由的图象向左平移个单位得的图象,……8分…10分时,……13分注：若用运算，请参照给分.17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以………2分又椭圆的离心率，所以所以椭圆方程为：…

3、…5分（Ⅱ）由题意知，圆心为线段中点，且位于轴的正半轴，故设的坐标为因为圆与轴相切，不妨设点在第一象限，又，所以解得……8分圆心,半径圆的方程为：……10分又圆心到直线的距离所以，直线被圆所截得的弦长为：………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，……2分当时，…4分综上，……6分（Ⅱ）当时，（当且仅当时取等号）……8分当时，∵在上为减函数，∴……10分于是（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为=5580（千元）=（万元），两年可收回的投资资金为（万元），三年可收回的投资资金为=1674（万元）.∴至少经过3年可以

4、收回全部投资成本.……13分19．（本小题满分13分）解：（1）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则设平面PCD的法向量是，则即令，则，于是∵，∴，∴AM//平面PCD……5分（2）因为点是线段上的一点，可设又面PAB的法向量为设与平面所成的角为则时，即时，最大，…………10分所以与平面所成的角最大此时设平面的法向量为则令得又又由图知二面角为钝角所以二面角的余弦值为……13分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，设则，当时，；当时，.因此，函数在上单调递增，在上是单调递减得，即.…………4分（Ⅱ）（i）由得.当时则在上是单调递增，因此函

5、数至多只有一个零点，不符合题意.…………5分当时，由得因此，在上是单调递增，在上是单调递减，所以一方面，当从右边趋近于0时，；当时，因此，…………6分另一方面，由得，即因此，很明显在上是单调递增且根据题意得，即方程有且只有一个大于1的正实数根.设，由得解得所以，实数的取值范围是………………9分（ii）判断，证明如下：由得由（1）得，因此，即在是单调递减.设则因此，设，则因此，在上是单调递减，所以，又由得，知，即，由在单调递减，得.………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）（Ⅰ）解：设，依题意，所以，所以，所以……3分（Ⅱ）由得所以，代入得

6、，即所以所求直线方程为…………7分（2）（Ⅰ）由得所以直线的直角坐标方程为圆的普通方程为…………3分（Ⅱ）圆的圆心的坐标，依题意，圆心到直线的距离为1，所以，解得或…………7分（3）（Ⅰ）因为且所以，即的最小值为…………3分（Ⅱ）因为的最小值为,所以所以所以，即的取值范围为.…………7分