关于r-分块循环矩阵的若干性质【开题报告】

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1、毕业论文开题报告数学与应用数学关于r-分块循环矩阵的若干性质一、选题的背景与意义循环矩阵是一门年轻的学科。循环矩阵概念的出现始于1885年美国学者Muir.T,然而直到1950年之前，对于循环矩阵的研究还没有引起数学工作者的足够重视。1950年，Good.I.J对循环矩阵的逆、行列式以及特征值进行研究，从此，循环矩阵开始蓬勃发展。循环矩阵是T-矩阵的一种特殊情形，在编码理论、数理统计、理论物理、结构计算、分子轨道理论、数字图像处理等方面有广泛的应用。1950年以来，广大数学工作者对它进行了大量的研究，得到了循环矩阵行列式的计算方法和循环矩阵基木性质的一系列丰硕的成果，关于它的理

2、论研究也得到了飞速的发展。特别是其逆矩阵的求法，是人们一直所关注的问题。1955年，Greenspan.D在总结求逆矩阵的种种方法时，特意以三阶循环矩阵为例对循环矩阵逆矩阵的求法作了说明，但只有结论而无证明。1962年，GilbertT.L利用Jordan标准形理论，把循环矩阵A化为对角形，然后再求出4的逆矩阵/T1，从而事实上给出了Greenspan.D提出的计算方法的一种证明。然而在实际计算时却存在大量困难，于是人们又开始寻求新的较为简便的算法。1979年，Searle.S.R给出了与上述两种方法不相同的新的初等算法，它不必用Jordan标准形和特征根，只用到一些矩阵乘法以

3、及逆矩阵的最简单性质。直到现在，很多学者还在寻找更为简便的一般性的求逆矩阵的方法。迄今为止，对于经典循环矩阵所做的研宄已有很多，同时，各种新的循环矩阵被相继提出，r-分块循环矩阵就是其中一种，其形式如下：A)欠

4、A.n-A)•••Ar-2其中aeC1麵，i=0,1,...,n-1，reC，厂关0。kM,rA2…A)J国内的许多学者如何承源、郑强、张光辉等在r-分块循环矩阵的性质方面己经作了比较深入的研究，于是我们想在上述研究的基础上，介绍r-分块循环矩阵的推广过程及研究背景，对其特征值、对角化，等基木性质进行总结归纳，概括然后概括r-分块循环矩阵可逆的儿个充要条件及求逆的各种

5、方法，并参考循环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试r-分块循环矩阵的开平方问题。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题：现在，各种新的循环矩阵被相继提出，很多学者开始探讨分块循环矩阵的可逆性及其逆矩阵的求法。r分块循环矩阵是循环矩阵、r-循环矩阵、分块循环矩阵的推广，本文打算先介绍r-分块循环矩阵的推广过程及研究背景，再在深入研究己有文献的基础上，对其特征值、对角化等基木性质进行总结归纳，并加以论证，然后概括r-分块循环矩阵可逆的儿个充耍条件及求逆的各种方法，并参考循环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试1-分块循环矩阵的开平方问题。三、研究的方法与

6、技术路线：查阅相关资料，弄清楚r-分块循环矩阵的相关概念，对参考文献中的重要结论加以整理和论证，并对卜分块循环矩阵的各种性质进行归纳总结，概括r-分块循环矩阵的可逆的儿个充耍条件及其逆矩阵的儿种求法，并参考循环矩阵和r-循环矩阵开平方问题的相关著作，讨论并尝试r-分块循环矩阵的开平方问题。四、研究的总体安排与进度：2010.10—2010.11:与指导老师联系，查阅相关论文资料，确定课题。2010.12…20H.01:完成文献综述、文献翻译和开题报告，并上交学院审批。2011.02-2011.04:阅读相关资料，开始毕业设计(论文)的正式写作。2011.04.04前：完成毕业设

7、计(论文)初稿，交指导教师审稿、修改；2011.04.29前：完成毕业设计(论文)并定稿。五、主要参考文献：[1]CHENSheng-an.ONTHEEIGENVECTORSOFr-CIRCULANTMATRICESOFPRIMEDIMENSION[J].J.ofMath.2002,22(2):157-5.[2]JiangZhaolin,XuZongbcn,GaoShuping.Algorithmsforfindingtheinversesoffactorblockcirculantmatrices.NumericalMathematics,2006(1):1-11.[3

8、郑强

9、.关于r-分块循环矩阵的推广[J].山东师大学报(自然科学报).1998,13(4):376-379.[4]李天增，王瑜.循环矩阵的性质及求逆方法[J].四川理工学院学报.2009,22(4):47-3.[5]单沪军，郑强，吴强.初等r-分块循环矩阵的几个性质[J].山东工业大学学报.1999,29(3):269-272.[6]张光辉，叶晓丽.关于r-分块循环矩阵及其对角化问题的探讨[J].数学理论与应用.2007,27(1):115-117.[4]钟祥贵，曾立新.r循环矩阵的逆矩阵[J].