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时间:2018-12-08
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1、椭圆的标准方程与性质1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.即:。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率2.2第1课时椭圆及其标准方程一、选择题1.平面上到点A(-5,0)、B(5,0)距离之和为10的点的轨迹是( )A.椭圆 B.圆C.线段D.轨迹不存在2.椭圆ax2+by2+ab=0(a
2、 )A.(±,0)B.(±,0)C.(0,±)D.(0,±)3.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为( )A. B.3 C. D.4.椭圆+=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点P的纵坐标是( )A.±B.±C.±D.±5.椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
3、PF2
4、=( )A. B. C. D.46
5、.(09·陕西理)“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5 B.3或8 C.3或5 D.208.过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是( )A.2 B.4 C. D.29.已知椭圆的方程为+=1,焦点在x轴上,则m的取值范围是( )A.-4≤m≤4B.
6、-44或m<-4D.07、___.13.(08·浙江)已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若8、F2A9、+10、F2B11、=12,则12、AB13、=________.14.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则14、P1F15、+16、P2F17、+…+18、P7F19、=________.三、解答题15.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0).(2)坐标轴为对称轴,并且经过两点A(0,2),B(,)20、16.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.17.已知m为常数且m>0,求证:不论b为怎样的正实数,椭圆+=1的焦点不变.18.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过点P(x0,y0)(y0>0)的椭圆方程.2.2第2课时椭圆的简单几何性质一、选择题1.将椭圆C1∶2x2+y2=4上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变,得一新椭圆C2,则C2与C1有( )A.相等的短轴长 B.相等的焦距C.相等的离心率D.相等21、的长轴长2.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. C. D.3.(2010·广东文,7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.4.已知椭圆2x2+y2=2的两个焦点为F1,F2,且B为短轴的一个端点,则△F1BF2的外接圆方程为( )A.x2+y2=1B.(x-1)2+y2=4C.x2+y2=4D.x2+(y-1)2=45.已知椭圆的长轴长为20,短轴长为1622、,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )A.[6,10]B.[6,8]C.[8,10]D.[16,20]6.椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1 (0
7、___.13.(08·浙江)已知F1、F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点.若
8、F2A
9、+
10、F2B
11、=12,则
12、AB
13、=________.14.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则
14、P1F
15、+
16、P2F
17、+…+
18、P7F
19、=________.三、解答题15.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0).(2)坐标轴为对称轴,并且经过两点A(0,2),B(,)
20、16.已知椭圆的中心在原点,且经过点P(3,0),a=3b,求椭圆的标准方程.17.已知m为常数且m>0,求证:不论b为怎样的正实数,椭圆+=1的焦点不变.18.在面积为1的△PMN中,tanM=,tanN=-2,建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过点P(x0,y0)(y0>0)的椭圆方程.2.2第2课时椭圆的简单几何性质一、选择题1.将椭圆C1∶2x2+y2=4上的每一点的纵坐标变为原来的一半,而横坐标不变,得一新椭圆C2,则C2与C1有( )A.相等的短轴长 B.相等的焦距C.相等的离心率D.相等
21、的长轴长2.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F1,则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是( )A. B. C. D.3.(2010·广东文,7)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.4.已知椭圆2x2+y2=2的两个焦点为F1,F2,且B为短轴的一个端点,则△F1BF2的外接圆方程为( )A.x2+y2=1B.(x-1)2+y2=4C.x2+y2=4D.x2+(y-1)2=45.已知椭圆的长轴长为20,短轴长为16
22、,则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是( )A.[6,10]B.[6,8]C.[8,10]D.[16,20]6.椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=1 (0
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