2015-2016学年高中数学324用向量方法求空间中的距离课后习题新人教a版选修2-1

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1、第四课时用向量方法求空间中的距离课时演练•促提升A组1.若0为坐标原点，二(1,1，-2)，=(3,2,8),=(0,1,0),则线段必的屮点户到点C的距离为()A.B.2C.解析：由已知可得4(1，1，-2)，及(3,2,8)..于是乃又C(0,1,0),故//:.答案:D2.如图，在直二曲'角a-1-p距离为()D.BDTAC_LlfBDL1,AC=1,A8^卯-3,则6；Z?两点之间的aD.A.B.2C.解析:因为，所以//二()2二//VA/0二I2松2+32々X(0X)X))二14,故//二.答案:C3.如亂在棱长为a,则

2、点A到平而的距离是(A.aC.aB.aD.a解析：以々为原点建立如图所示的空间直角华标系:'正方体的棱长为a,/.AU0,a),J(a,0,0),

3、线期'的距离d=f/sin0=^X.答案:B5.已知正方体ABCD-A^QD.的棱长是1,则点《到的距离为.解析：以/f为原；所在直线为;v轴、y轴、z轴建立空间直角少标系，贝ijJ(0,0,o),r(i,1,0),^(0,1,1).设私为，中点，则似•••AIX=Ca，.:观即为点到W的距离.而//=，点从到的距离为.答案：6.棱长为1的正方体A腳-AH'，E，A分别是况;⑺的屮点，则点7?到T•面臘B'的距离为.解析:建立如图所示的空间坐标系.则腺0,0),A5^(1,1,0),/?(0,0,1).故：(1，1’0),则可求得

4、平而識的法句量为r^.又=(0,0,1),故

5、C到〒面//况：厂的距离.AB解:建立以//为原点，風分别为X轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,则餓0,0),J(2,0,0),M2,4,0),C(0,4,0)，£(2,4,1),.G(0,4,3),故二(0,4,1),-(-2,0,2).设n-(%,7,z)为平面/1况1厂的法14量，则令得y=~x=l.故n:.又二(0,0,3),故点C到平血iG/7的距离故点C到〒面的距离为.B组1.在三棱锥P-ABC^.PA.PB,两两乖直，且PA=yPB兌、PC泠、则点到△必r的重心C的距离为()A.2B.C.1D.解析:建立如图的空间直角

6、坐标系，则/1(1，0,0),靡,2,0),C(0,0,3).,所以6；故//二答案:D2.已知直线/经过点4(2,3,1),且向量n

7、-A^QD.底而为直角梯形，AB//CDLZADC^Q,AD=i,CD=BC4、似-2,么是的中点，则到平而的距离是^解析:7述立如图所示的空问直角坐标系,则J(l，0,0)，5(1,2,0),MO,，1),A(1,0,2),则二(0,2,0),«，-，1),^0,0,2).设平面的法向量为n=(x,/，z),则令％二1,则y=O,z=.故n-(l,0,1).故A":至!l平面J從的距离农答案：5.如閉，在.直三棱柱巾.，ZBAC=60°,^^44二1,求//G.解:，•:/，：()2:/"/"2又：'Z側《50°,AB=AAx

8、=A^=y•••BC=VCQ=.//二,即BC=.6.已知正方形必⑺的边长为1,/少丄平而ABCD.iLPD=,.EtA分别为/1况况的巾点.(1)求点Z?到平Ifti/光厂的距离；(2)求直线，到平面厂的距离.解:(1)建立如