2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4用向量方法求空间中的距离练习新人教A版

《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4用向量方法求空间中的距离练习新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4课时　用向量方法求空间中的距离课时过关·能力提升基础巩固1若O为原点,OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为(　　)A.1652B.214C.53D.532解析:∵OP=OA+OB2=2,32,3,∴PC=OC-OP=-2,-12,-3.∴

2、PC

3、=532.答案:D2已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则点P(-2,1,4)到平面α的距离为(　　)A.10B.3C.83D.103解析:PA=(1,2,-4

4、),又平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),所以点P到α的距离为

5、PA·n

6、

7、n

8、=103.答案:D3已知AB,BC,CD为两两垂直的三条线段,且它们的长都为2,则AD的长为(　　)A.4B.2C.3D.23解析:因为AD=AB+BC+CD,所以

9、AD

10、2=

11、AB+BC+CD

12、2=

13、AB

14、2+

15、BC

16、2+

17、CD

18、2+2(AB·BC+BC·CD+AB·CD)=22+22+22+2×(0+0+0)=12,故

19、AD

20、=23.答案:D4若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且满足PA=PB=PC=1,则点P到

21、平面ABC的距离是(　　)A.66B.63C.36D.33解析:分别以PA,PB,PC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(图略),则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1).可以求得平面ABC的一个法向量为n=(1,1,1),则d=

22、PA·n

23、

24、n

25、=33.答案:D5在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AA1=4,点D是AA1的中点,则点A1到平面DBC1的距离是(　　)A.2B.22C.23D.24答案:A6已知点A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5

26、,-4,8),则点D到平面ABC的距离为　　　　　. 解析:设平面ABC的法向量n=(x,y,z),则n·AB=0,n·AC=0,即(x,y,z)·(2,-2,1)=0,(x,y,z)·(4,0,6)=0.∴可取n=-32,-1,1.又AD=(-7,-7,7),∴点D到平面ABC的距离d=

27、AD·n

28、

29、n

30、=491717.答案:4917177在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=9,BC=63,N为BC的中点,则直线D1C1与平面A1B1N的距离是_____________________. 答

31、案:98已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是BB1,CD的中点,求点F到平面A1D1E的距离.解:建立空间直角坐标系,如图所示,则A1(a,0,a),D1(0,0,a),A(a,0,0),B(a,a,0),B1(a,a,a),Ea,a,a2,F0,a2,0.设平面A1D1E的法向量为n=(x,y,z),则n·A1D1=0,n·A1E=0,即(x,y,z)·(-a,0,0)=0,(x,y,z)·0,a,-a2=0,∴-ax=0,ay-a2z=0.∴x=0,y=z2,令z=2,得n=(0

32、,1,2).又FD1=0,-a2,a,∴所求距离d=

33、FD1·n

34、

35、n

36、=32a5=3510a.9如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA1⊥AC1.(1)求证:AC1⊥平面A1BC;(2)求CC1到平面A1AB的距离.(1)证明如图,取AB的中点E,连接DE,则DE∥BC.因为BC⊥AC,所以DE⊥AC.又A1D⊥平面ABC,以DE,DC,DA1的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系,设A1D=t(t>0),则A

37、(0,-1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,t),C1(0,2,t),所以AC1=(0,3,t),BA1=(-2,-1,t),CB=(2,0,0).由AC1·CB=0,知AC1⊥CB,又BA1⊥AC1,从而AC1⊥平面A1BC.(2)解由AC1·BA1=-3+t22=0,得t=3.设平面A1AB的法向量为n=(x,y,z),AA1=(0,1,3),AB=(2,2,0),所以n·AA1=y+3z=0,n·AB=2x+2y=0.设z=1,则n=(3,-3,1),又CC1∥AA1,所以CC

38、1∥平面A1AB.所以CC1到平面A1AB的距离可转化为点C1到平面A1AB的距离d,且d=

39、AC1·n

40、

41、n

42、=2217.能力提升1已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点E是CC1的中点,则点E到直线A1B的距离为(　　)A.433B.26C.25D.32答案:D2正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　)A.2aB.3aC.23aD.33a解析:建立