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时间:2019-05-23
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1、《3.2.4空间向量与空间距离》同步练习1一、选择题(每小题6分,共36分)1.若O为坐标原点,=(1,1,-2),=(3,2,8),=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为( )A. B.2C.D.2.已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边长的高BD的长等于( )A.3B.4C.5D.63.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为( )A.10B.3C.D.图14.点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,Q为线段AP的中点
2、,AB=3,BC=4,PA=2.则P到平面BQD的距离为( )A.B.C.D.5.(2011·全国高考)已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为重足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )A.B.C.D.16.已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为2,则P、Q两点之间距离的最小值为( )A.B.2C.2D.4图3二、填空题7.如图4,已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,AC⊥l于C,BD⊥l于D,并且AC=1,BD=2,AB=5,则CD=_
3、_______.图4图58.在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,则点D到平面PBC的距离是________.9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E、F分别是BB1、CD的中点,则点F到平面A1D1E的距离为________.三、解答题图710.(10分)在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=DA=2,F、E分别为AD、PC的中点.(1)证明DE∥平面PFB;(2)求点E到平面PFB的距离.图911.(15分)如图9,边长为1的正方
4、体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、C1C的中点,DG=DD1,过E、F、G的平面交AA1于点H,求A1D1到面EFGH的距离.图1112.(15分)如图11,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点,问:线段AD上是否存在一点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题(每小题6分,共36分)1.解析:=(+)=(4,3,6)=(2,,3),而=(0,1,0),[∴=-=(-2,-,-3)
5、,
6、
7、==.答案:D2.解析:=(4,-5,0),=(0,4,-3),则在上的投影d==4.而
8、
9、=,∴AC边上的高BD==5.答案:C3.解析:d===.答案:D图14.图2解析:如图2,以AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则B(3,0,0),D(0,4,0),P(0,0,2),Q(0,0,1),=(3,0,-1),=(-3,4,0),=(0,0,1),设平面BQD的法向量n=(x,y,z),由得令x=4,则z=12,y=3,∴n=(4,3,12).∴P到平面BQD的距离d==.答案:B5.解析:∵=++,∴
10、
11、2=
12、AC
13、2+
14、
15、
16、2+
17、
18、2,∴
19、
20、2=2.在Rt△BDC中,BC=.∵面ABC⊥面BCD,过D作DH⊥BC于H,则DH⊥面ABC,∴DH的长即为D到平面ABC的距离,∴DH===.故选C.答案:C6.图3解析:作PM⊥β,QN⊥α,垂足分别为M、N.分别在面α、β内作PE⊥l,QF⊥l,垂足分别为E、F,如图3所示,连接ME、NF,则ME⊥l,∴∠PEM为二面角α-l-β的平面角.∴∠PEM=60°.在Rt△PME中,
21、
22、===2,同理
23、
24、=4.又=++,∴
25、
26、2=4+
27、
28、2+16+2·+2·+2·=20+
29、
30、2+2×2×4cos120°=12+
31、
32、2.∴当
33、
34、2取最小值0时,
35、
36、
37、2最小,此时
38、
39、=2.答案:C二、填空题7.解析:∵AC⊥l,BD⊥l,α-l-β为60°的二面角,∴〈,〉=60°.∵=++,∴=+++2·+2·+2·.∴52=12++4+2·
40、
41、
42、
43、×cos〈,〉.∴=20-2×1×2×cos120°=22.∴
44、CD
45、=.答案:8.解析:分别以AD、AB、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图5,则A(0,0,0),P(0,0,2),B(0,2,0),C(2,2,0),D(1,0,0),∴=(2,2,-2),=(2,0,0).设n=(x,y,z)为平面PBC的法向量,则即取y=1,则n=(0,1,1).又=(
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