《方程与方程组》复习导航

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1、《方程与方程组》复习导航本讲主要包括一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程叫部分内容.近年来，本部分内界在重点考查基础知识、基本技能的基础上，进-步强化了对学生运用方程（组）知识解决实际问题的考查.试题特点、分值及难度：对于方程与方程组的考查，一方囲将以填空、选择的方式考查“双基”内容；另一方面以解答题的形式来考查探索方程解的过程.由于解方程（组）在中考中常以基础题的形式出现，所以本部分试题的难点是对阅读创新题和应用题的考查，考查本部分A容的分值平均占到12%左右，难度以屮低档为主.复习建议：1.明确目标，抓住重点：在复习方程（组）吋，可从三个

2、方面入手：一是解方程（组），二是应用方程（组）解决实际问题，三是注重对基本题型和创新题型的总结.2.关注生活，培养能力：在复习过程屮，要关注社会、关注生活，运用所学的知识去解决身边的实际问题；同时，在复习好课本问题，传统问题的基础上，还要多关注近几年中考试题中涌现出的新题型，如开放探索题、情景应川题等.3.领悟思想，把握实质：S习时，要用心体会本部分涉及的两大思想：①转化思想：掌握解方程（组）的实质是化多元为一元、化高次为低次、化分式为整式；②建模思想：体会并认识方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，体会数学的应用价伉.专题一、一元一次方程考点分析：利用一元一

3、次方程的定义，或方程的解确定方程中字母的取值是近几年中考的热点之一，以选择题和填空题为主，注重“双基”的考查；列一元一次方程解决较简单的实际问题是必考题型，较简单的问题以填空形式岀现，较难的问题常放在解答题中去解决.考点1:方程的有关概念例1（2010年泸州市）若x=2是关于x的方程2x+3m—1=0的解，则m的值为（）.A.-1B.0C.1D.2分析：根据方程解的定义，只要把x=2代入方程，构造出关于m的新方程即可求出Z7?.解:把x=2代入至ij方程lx+3/n—1=0中，得4+3m-l=0,解得m=—1.故选A.点评：理解方程的解的概念是解决此类问题的关键

4、，一般地，将方程的解代入含字母系数的方程，从而构造出新的方程是解决此类问题的常用方法.考点2:利用相关概念构造一元一次方程例2（2010年衡阳市）如果3xw+5y5与x3y2w+1是同类项，则的值为.分析：根据同类项定义中“相同字母的指数相同”来构造方程，进而求解.解：由题意，得m+5=3，2z:+l=5.解得m=—2,n=2f所以=2—2=丄.故填丄.44点评：常常利用绝对值、相反数、同类项等知识构造一元一次方程，旨在考查同学们对其概念的理解和炅活应用能力.考点3:—元一次方程的解法例3（2010年究州市）一元一次方程^=1的解为24分析：木题可按照解一元一次

5、方程的一般步骤求解，在去分母时，方程两边的“每一项’’都应乘以4,不要漏乘不含分母的项“1”.解：去分母，得2（1-x）=4—（x+3）.去括号，得2—2%=4—又一3.移项、并合并同类项，得一x=方程两边同时除以一1,得x=l.故填1.点评：解一元一次方程吋，特别要注意在移项、去分母、去括号吋避免山现错误，要能够根据方程的结构特征，灵活地安排解题步骤.考点4:用一元一次方程解决实际问题例4（2010年福州市）郑老师想为希望小学四年级（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典贵8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.问每个书包和每本词

6、典的价格各是多少元？分析：由于购买物品是每个同学都能在生活中碰到的一个问题，故题目的背景贴近生活实际.本题可利用“3个书包+2木词典=124元”这个相等关系来列方程.解：设每个书包的价格为％元，则每本词典的价格为（X-8）元.根据题意，得3x+2（x—8）=124,解得％=28,所以x—8=20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.点评：列方程解应用题的关键是寻找相等关系，当题屮有两个相等关系时，其基本思路是用一个相等关系來没未知数，用另外一个相等关系列方程.易错点分析：1.基本概念的常见误区：（1）对方程及一元一次方程的定义理解不深刻；（2）对

7、方程的解理解不深刻.2.解一元一次方程常见误区：（1）在去括号时，漏乘项或误用去括号法则；（2）移项时，移动的项不变号；（3）在去分母时，忘记乘没有分母的项或忽略分数线的括号作用.3.列方程解应用题的常见误区：（1）弄不清一些概念及其之间的关系；（2）复杂问题中搞错等量关系；（3）单位不统一；（4）考虑问题不全面，没有检查方程的解是否符合题意.专题二、二元一次方程（组）考点分析：由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点.主要以填空题或选择题的题型山现，它既考查了方程或方程的解的定义，又考查了二元一次方程组的解法；列二

8、元一次方程组解简单的应用