方程与方程组复习课

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1、第3讲方程与方程组梅文英编一、中考要求1、了解：能够根据具体的问题的实际意义，列出方程的或方程组并求解，且有意识的检验结果是否合理。。2、理解和掌握：（1）能够根据具体的问题中的数量关系列出方程。（2）会解一元一次方程，简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。3、理解配方法，会用因式分解法，公式法，配方法解简单的数字（有理数）系数的一元二次方程。4、经历与体验：（1）体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。（2）经历用观察，画图或计算器等手段估计方程解的过程。二、知识清单1、概念：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程

2、。一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)2、一元一次方程概念及应用。3、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法，（2）配方法（3）因式分解法，（4）公式法。4、二元一次方程组的解法：将二元一次方程组消元转化为一元一次方程。）。5、一元二次方程根的判别式与根的关系。根与系数的关系。6、一元一次方程，一元二次方程解应用题。三、考点训练考点1：方程及方程解的定义：1、（2015.兰州）、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A、x2+1/x2=0B、ax2+bx+c=0C、（x-1）(x+2)=1D、3x2-2xy-5y2=0考点：一元二次方程的定义。解析：ax2+bx+c=0(a≠0

3、)形式强调三点：一个未知数，最高此项为二次，整式方程2．（2016贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．3.（2016广东湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．解析：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．考点2：解方程及方程组4.（2015湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是

4、（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．5.（2016安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，.6．（2015无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0考点：解一

5、元二次方程-公式法；分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣4ac的值，计算x=，即可得到答案；7．（2015菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2B．C．2、D．4考点：二元一次方程组的解；算术平方。解答：解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴的算术平方根为2．故选C．8．（2016广东）若x，y为实数，且满足

6、x﹣3

7、+=0，则（）2012的值是-------．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．考点3：一元二次方程

8、根的判别式及根与系数的关系9．（2015武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣2B．2C．3D．1考点：根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1.x2=c/a10．（2016南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax

9、2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．考点四：方程及方程组的应用11、（2015凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B