九年级复习方程与方程组

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1、方程与方程组（一）一元一次方程1、等式和它的性质　　等式：表示相等关系的式子，叫做等式．　　等式的性质：　　（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式；　　（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零）所得的结果仍是等式．2、方程　　方程：含有未知数的等式叫做方程．　　一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．ax＋b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式．　　方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一

2、元方程的解也叫方程的根．　　解方程：求方程解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤　　（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．4、列一元一次方程解应用题的一般步骤　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；　　（4）解这个方程，求出未知数的值；　　（5）检验方程的解是不是符合应用题题意的解；　　（6）写出答案（包括单位名称）（二

3、）二元一次方程组1．二元一次方程组的有关概念　　二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．　　二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．　　二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程

4、组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法　　代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．　　加减消元法；两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减

5、法．3．二元一次方程组的应用3　　对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤．　　(1)选定几个未知数；　　(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；　　(3)解方程组，得到方程组的解；　　(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．（三）一元二次方程1、一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c=0(a、b、c是常数，a≠0)．2、一元二次方程的解法　　(1)直接开平方法；　　(2)配方法；　　(3)公式

6、法；　　(4)因式分解法．　　一元二次方程的求根公式是．3、二次三项式ax2＋bx＋c=a(x－x1)(x－x2)．其中x1、x2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0的两个实数根．4、一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式△=b2－4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根当△=0时，方程有两个相等实数根当△＜0时，方程没有实数根．5、若一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则　．6、以x1、x2为根的一元二次方程可写成x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0．7、

7、使用一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式△=b2－4ac解题的前提是二次项系数a≠0．8、若x1、x2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0的两根，则．反之，若，且x1≠x2，则x1、x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根．9、一元二次方程的应用　　列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中必须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去．（四）分式方程1、分式方程的概念　　分母中含有未

8、知数的有理方程叫做分式方程．2、解分式方程的基本思想方法3　　．3、解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验．4、列分式方程解应用题的步骤和注意事项　　列分式方程解应用题的一般步骤为：　　①设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；　　②列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关