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《浅谈一题多解与一题多变在高中数学教学中的作用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、浅谈一题多解与一题多变在高中数学教学中的作用海南华侨中学三亚学校数学组周瑞华【摘要】学高中数学，离不开解题训练，但我们在解题中不能为解题而去“孤立”的解题，要善于拓展思路，用联系的眼光看待数学问题。要学会在解题中去寻求一题多解与一题多变，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径【关键词】创新思想思维变通发散思维对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的作用谈谈我个人的几点心得体会。（-）
2、一题多解，拓宽思路，培养思维的发散性为了培养学生的创新意识和富有创造的思维变通能力，教学中适当精选一些一题多解的典型题目，尽可能的引导学牛进行多向思维，把所学的各方面知识有机的联系起来，既能有效巩固基础知识，又能提高学牛的思维能力和创新能力。一题多解的题目要具有代表性,能包容犬部分所学知识点,不能过于复杂（难），但也不能流于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。下而仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例:已知X、y20且x+y=l,求F+y2的取值范围。解答此题的方法比较多，下面给出几种
3、常见的思想方法，以作示例。解法一：（函数思想）由x+y二1得y二l-x,则x2+y2=x2+（l~x）2=2x2—2x+l=2（x—~由于xe[o,1],根据二次函数的图象与性质知当x=
4、时,x'+y?取最小值*;当x=0或1时,x?+y2取最大值1。评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的
5、最值。解法二：（三角换元思想）由于x+y二1,x、y^O,则可设TIx二cos'&,y二sin'B其中0G[0,_]则x2+y2=cos4（）+sin40=（cos2（）+sin2（））2—2cos2（）sin2（）=1—~（2sin0cos0）2=1—sin22011—cos4（）31门X—2—巳林COS4G于是，当cos40二一1时,x'+y2取最小值*;当cos4。二1时，x2+y2取最小值1o评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三
6、角换元解决某些问题往往比较方便。解法三:1X=2(对称换元思想)由于x+y二1,£2x、y20,则可设+t,yg—t,其中te［―(
7、+t)2+(
8、-t)2=
9、+2t2所以，当甘二0时，x'+『取最小值*;当t吕时，x'+y'取最大值1。评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。这三种方法，在木质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已,也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学牛对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高。解法四：(运用基本不等式)由于x、y$0且x+y二1(x+y)
10、21门亍一一1xyW,从而OWxyW^于是,x2+y2=(x+y)2-2xy=l-2xy所以，当xy二0时，x'+y，取最大值1；当xy吕时，取最小值*。评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同I］寸满足。解法四：(解析几何思想)设d=V?V,则d为动点C(x,y)到原点(0,0)的距离,兀+y=1A->0上的点到原点的最大和最小距离就可。于是，x2+y2=x>(x+y)于是只需求线段y>0当点C与A或B重合时，、伍当0C丄AB时cU二电一,评注：用几何的观点研究代数问题，7dmax=］，则(X2+y
11、2)max=l1则(x2+y2)min~心,使学生在数和形的理解把握好一个联系的尺度，能够由数想到形的意义，由形想到数的结构，从而达到快速解决这类问题的目的。事实上，有许多解析儿何最值问题和代数中许多最值问题都可以用类似的方法解决，这对学生数学思维能力的培养，有着很积极的作用。解法五：(数形结合思想)设x2+y2=r2(r>0),此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为［的动圆，记为OF。有公共点，求r的变化范围。于是，问题转化为OF与线段X当OF经过线段AB端点时rraa=l；当。F与线段AB相切时s产电贝U£Wx'+yWl评注：此解法与解法四
12、并无木质区别，关键是数形结合思想的形成。至此，解答木题的几种常见方法介绍完毕，下面展示对木题的变式和推广。学生对此车资问题很感兴趣，从上
