一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用.doc

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1、一题多解与一题多变在高中数学教学中的运用一题多解与一•题多变在高中数学教学屮的运川数学，是一门自然学科。对于所有的高中生来说，要学好这门学科，却不是一•件容易的事。人多数高屮生对数学的印彖就是枯燥、乏味、没令兴趣。但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样冋答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作考的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定

2、对学生数学成绩的提高有一•定的好处。但长期这样，只会使数学越來越枯燥，让学生越來越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程屮，通过利川一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程屮，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解

3、决问题的不同途径中，兴趣汕然而生。对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式，例题演练，练习，及习题的安排。下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈我个人的几点看法。一、在公武的推导屮运用一题多解数学的公式在数学的解题屮的作川是非常巨人的。并且，要学好数学，就必须熟练的运用公式。但很多学生对公式的记忆人多采取死记硬背的方法，对公式的推导往往不够垂视。其实，公式的推导过程就是一种解题的方法，或是一种解题技巧。我们如果在公式的推导过程屮运用•题多解的话，就会让学生在学习知识的产生过程屮同时掌握

4、解题的规律和方法，也便于公式的理解记忆。例如：在学习等差数列通项公式an=al+(n-l)d时，方法一：a2alda3a2dal2da4a3dal3d”””””””由此得到an=a!+(n-l)d方法二:有等差数列定义知：anan1d所以有an1an2dan2an3da3a2a2ald累加得ema从而得到an=a!+(n-l)d1dln方法二就是我们常用的求数列通项公式的方法一累差法。这样的话，学生对这个公式的产生过程印象就史深刻，对公式也就更难忘。另外，在记忆公式的同时，也学到了重要的数学方法和思路，更育助于学

5、生数学思维的发展。这种实例在高屮阶段的新课教学小还有很多，就不一一列举。二、在例题讲解屮运用一题多解和一题多变一题多变和一•题多解的变式在教学之屮，往往能起到-•座桥的作用，在最近发展区之小能把学生从U知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于扔宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题1_1,茯至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应

6、变能力的养成，培养学生发散思维的形成,增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解屮运用一题多解和一题多变，就不用列举人量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题屮获得解题的规律，技巧，从而举一反三。下血仅举一例进行一题多解和-•题多变来说明:例：已知x、yNO且x+y=l,求x2+y2的取值范围。解答此题的方法比较多，下面给出儿种常见的思想方法，以作示例。解法一：(函数思想)由x+y二1得y二l-x,则11x2+y2二x2+(1-x)2=2x2~2x+l=2(x~)2+22由于xe[0,1],根据二次

7、函数的图象与性质知11当x二时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最人值1。22评注：函数思想是屮学阶段基木的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往川函数观点來探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决,这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。解法二：(三角换元思想)由于x+y二1,x、y^O,则可设nx二cos20,y=sin20其中0丘[0,2224422

8、2则x+y=cos9+sin9二(cos0+sin9)—2cos20sin20112=1—(2sin9cos0)=1-sin22022ll-cos4031=1-X022441于是，当cos40=一1时，x2+y2取最小值；222当cos48二1时，x+y取最小值1。评注：三角换元思想也是高川数学的基木思想方法z—,通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒