(王祝容教学一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用.doc

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1、一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用王祝容教学生涯第三年即将结束，对数学教学的感受也随着自己不同时间的思考而发生着改变。以前，只想着如何把一节数学课“上完”，也就完成了任务。然而，慢慢地发现“上完”一节课，并不等于达到了一节课的教学目的。“教无定法”教学需要我们不断的反思，不断的改进，没有最好，只有更好！这学期的第16周周三，数学科组安排我上一节复习课。经历了整节课内容的构思，设计，上课，反思，我对数学教学又多了一份体会。在教学设计中，我只要通过一题多节这一环节来复习整章书的相关定理，达到了较好的效果。课后我进一步对一题多解与一题多变进行了反思与总结。众所周知，数学题是做不完的。

2、我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。一、在一题多解中培养学生对数学的兴趣如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.考点：平行四

3、边形的判定.思路点拔：本题可以利用平行四边形的判定中的一组对边平行且相等；也可以利用对角线互相平分来判定等.答案不唯一.条件一：增加的条件为∠AFE=∠CEF.证明：∵∠AFE=∠CEF，∴AF∥CE，∠AFD=∠CEB∵□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.条件二：增加的条件为BE=DF.解法一：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，得AE=CF，AF=CE∴四边形AECF是平行四边形.解法二：连结AC交BD于O，□ABCD中，OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OB-BE=OD

4、-DF，得OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.解法三：可利用SAS证明△ABE≌△CDF，得AE=CF，AE//CF∴四边形AECF是平行四边形.解法三：可利用SAS证明△ADF≌△CBE，得AF=CE，AF//CE∴四边形AECF是平行四边形.本例的四种解法中解法1利用的是证明两组对边相等的四边形是平行四边，这是学生认知结构中较为熟悉与常用的知识组块，该方法一般较易得到.解法2利用了对角线互相平分的四边形是平行四边这一方法，这一个方法是最简单的方法，但也是学生相对陌生的方法.解法3和解法4是利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边这个一方法，让学生体会到证明的多样性。这样利用

5、一题多解既让学生复习回忆归纳知识，也让学生沟通了头脑中四种证明平行四边形的方法之间的联系，同时还对完善学生的数学认知结构起了积极的促进作用.二、一题多变，挖掘习题涵量在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．通过变换题设或结论即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。变换1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD

6、，E是AD中点。求证：CE⊥BE变换2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．,E是AD中点．求证：BC=AB+CD变换3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD,CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？变换4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点．求证：CE⊥BE由上述四种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。作为一名数学教师，应加强对例题和习题教学的研究，通过科学合理地

7、使用教学素材进行一题多变教学，能较好地培养学生思维的广阔性、独立性和创造性，促使学生形成良好的思维习惯和品质，为培养学生的个性特征和创新思维能力创造更好的环境。此外我们在进行解题教学时首先应注意常规解法的讲授，做好正常的双击教学，让学生却是掌握一种基本的方法以后再发散他们的思维适当引导他们寻求其他巧解、秒解等。