牛顿迭代法及其应用

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1、编号毕业设计（论文）题目NewtonRaphson算法及其应用二级学院数学与统计学院专业信息与计算科学班级108010101学生姓名侯杰学号10801010106指导教师职称目录摘要3Abstract3—、绪论41.1选题的背景和意义41.2牛顿迭代法的优点及缺点4二、NewtonRaphson算法的基本原理52.1NewtonRaphsn算法52.2一种修正的NewtonRaphsn算法72.3另外一种NewtonRaphsn算法的修正11三、Ne毗onRaphson算法在计算方程中的应用18四、利用牛顿迭代法计算

2、附息国债的实时收益率214.1附息国债实时收益率的理论计算公式224.2附息国债实时收益率的实际计算方法224.3利用牛顿迭代法计算23五、结论26致谢27参考文献28摘要牛顿在17世纪提出的一种近似求解方程的方法，即牛顿拉夫森迭代法.迭代法是一种不断的用变量的I口值递推新值的过程•跟迭代法相对应的是直接法或被称为一次解法，即一次性解决的问题•迭代法乂分为精确迭代以及近似迭代•“牛顿迭代法”就属于近似迭代法，本文主要讨论的就是牛顿迭代法，方法本身的发现到演变到修止的过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进

3、，以及用牛顿迭代法解方程,利用牛顿迭代法计算国债的实时收益率。关键词：NewtonRaphson迭代算法；近似解；收益率；AbstractInthe17thcentury,Newtonraisedbyanapproximatemethodofsolvingequations,thatisNewtonIteration,aprocessofrecursionnewvalueconstantlywiththeoldvalueofvariable.Correspondwiththeiterativemethodisadir

4、ectmethodorasasolution,thatisaone-timeproblemsolving.Iterationisdividedintoexactiterativeandapproximateiterative.nNewtonIterativeMethod”areapproximateiterativemethod.ThisarticlemainlyfocusesontheNewtonIteration.Themaincontentsofthisarticleincludethediscovery,ev

5、olutionandamendmentprocessofthismethods;animproveofavoidingcalculatingNewtonIterationwithsecond-orderderivative;NewtonRaphsoniterativemethodofsolvingequationsandCalculatingthereal-timeyieldofgovernmentbonds.Keywords:NewtonIterativeAlgorithm;approximatesolution;

6、Yield；、绪论1.1选题的背景和意义牛顿拉夫森迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别垂要。方法使用函数/（兀）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f（x）=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重耍方法之一，其最大优点是在方程/（%）=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。利用牛顿迭代法来解决问题需要做好的工作：（1）确定迭代变量。在可

7、以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。（2）建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。（3）对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建

8、一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。1.2牛顿迭代法的优点及缺点迭代法是求方程近似根的一个重要方法，也是计算方法中的一种基本方法，它的算法简单，是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程/（x）=0的单根附近具有平方收敛