牛顿迭代法及其应用.doc

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1、重庆理工大学毕业论文(NewtonRaphson算法及其应用)编号毕业设计(论文)题目NewtonRaphson算法及其应用二级学院数学与统计学院专业信息与计算科学班级108010101学生姓名侯杰学号10801010106指导教师职称时间29重庆理工大学毕业论文(NewtonRaphson算法及其应用)目录摘要…………………………………………………………………………………3Abstract………………………………………………………………………………3一、绪论………………………………………………………………………………41.1选题的背景和意义

2、……………………………………………………………41.2牛顿迭代法的优点及缺点……………………………………………………4二、NewtonRaphson算法的基本原理………………………………………………52.1NewtonRaphsn算法……………………………………………………………52.2一种修正的NewtonRaphsn算法………………………………………………72.3另外一种NewtonRaphsn算法的修正…………………………………………11三、NewtonRaphson算法在计算方程中的应用……………………………………18四、利用牛顿迭代

3、法计算附息国债的实时收益率…………………………………214.1附息国债实时收益率的理论计算公式………………………………………224.2附息国债实时收益率的实际计算方法………………………………………224.3利用牛顿迭代法计算…………………………………………………………23五、结论………………………………………………………………………………26致谢……………………………………………………………………………………27参考文献………………………………………………………………………………2829重庆理工大学毕业论文(NewtonRaphson算法及其

4、应用)摘要牛顿在17世纪提出的一种近似求解方程的方法,即牛顿拉夫森迭代法.迭代法是一种不断的用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或被称为一次解法,即一次性解决的问题.迭代法又分为精确迭代以及近似迭代.“牛顿迭代法”就属于近似迭代法,本文主要讨论的就是牛顿迭代法,方法本身的发现到演变到修正的过程,避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进,以及用牛顿迭代法解方程,利用牛顿迭代法计算国债的实时收益率。关键词:NewtonRaphson迭代算法;近似解;收益率;AbstractInthe17thcentury,Newtonrai

5、sedbyanapproximatemethodofsolvingequations,thatisNewtonIteration,aprocessofrecursionnewvalueconstantlywiththeoldvalueofvariable.Correspondwiththeiterativemethodisadirectmethodorasasolution,thatisaone-timeproblemsolving.Iterationisdividedintoexactiterativeandapproximateitera

6、tive."NewtonIterativeMethod"areapproximateiterativemethod.ThisarticlemainlyfocusesontheNewtonIteration.Themaincontentsofthisarticleincludethediscovery,evolutionandamendmentprocessofthismethods;animproveofavoidingcalculatingNewtonIterationwithsecond-orderderivative;NewtonRap

7、hsoniterativemethodofsolvingequationsandCalculatingthereal-timeyieldofgovernmentbonds.Keywords:NewtonIterativeAlgorithm;approximatesolution;Yield;29重庆理工大学毕业论文(NewtonRaphson算法及其应用)一、绪论1.1选题的背景和意义牛顿拉夫森迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就

8、显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程

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