牛顿迭代法及其应用.doc

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1、重庆理工大学毕业论文（NewtonRaphson算法及其应用）编号毕业设计（论文）题目NewtonRaphson算法及其应用二级学院数学与统计学院专业信息与计算科学班级108010101学生姓名侯杰学号10801010106指导教师职称时间29重庆理工大学毕业论文（NewtonRaphson算法及其应用）目录摘要…………………………………………………………………………………3Abstract………………………………………………………………………………3一、绪论………………………………………………………………………………41.1选题的背景和意义

2、……………………………………………………………41.2牛顿迭代法的优点及缺点……………………………………………………4二、NewtonRaphson算法的基本原理………………………………………………52.1NewtonRaphsn算法……………………………………………………………52.2一种修正的NewtonRaphsn算法………………………………………………72.3另外一种NewtonRaphsn算法的修正…………………………………………11三、NewtonRaphson算法在计算方程中的应用……………………………………18四、利用牛顿迭代

3、法计算附息国债的实时收益率…………………………………214.1附息国债实时收益率的理论计算公式………………………………………224.2附息国债实时收益率的实际计算方法………………………………………224.3利用牛顿迭代法计算…………………………………………………………23五、结论………………………………………………………………………………26致谢……………………………………………………………………………………27参考文献………………………………………………………………………………2829重庆理工大学毕业论文（NewtonRaphson算法及其

4、应用）摘要牛顿在17世纪提出的一种近似求解方程的方法，即牛顿拉夫森迭代法.迭代法是一种不断的用变量的旧值递推新值的过程.跟迭代法相对应的是直接法或被称为一次解法，即一次性解决的问题.迭代法又分为精确迭代以及近似迭代.“牛顿迭代法”就属于近似迭代法，本文主要讨论的就是牛顿迭代法，方法本身的发现到演变到修正的过程，避免二阶导数计算的Newton迭代法的一个改进，以及用牛顿迭代法解方程，利用牛顿迭代法计算国债的实时收益率。关键词：NewtonRaphson迭代算法；近似解；收益率；AbstractInthe17thcentury，Newtonrai

5、sedbyanapproximatemethodofsolvingequations，thatisNewtonIteration，aprocessofrecursionnewvalueconstantlywiththeoldvalueofvariable.Correspondwiththeiterativemethodisadirectmethodorasasolution，thatisaone-timeproblemsolving.Iterationisdividedintoexactiterativeandapproximateitera

6、tive."NewtonIterativeMethod"areapproximateiterativemethod.ThisarticlemainlyfocusesontheNewtonIteration.Themaincontentsofthisarticleincludethediscovery，evolutionandamendmentprocessofthismethods;animproveofavoidingcalculatingNewtonIterationwithsecond-orderderivative;NewtonRap

7、hsoniterativemethodofsolvingequationsandCalculatingthereal-timeyieldofgovernmentbonds.Keywords:NewtonIterativeAlgorithm;approximatesolution;Yield；29重庆理工大学毕业论文（NewtonRaphson算法及其应用）一、绪论1.1选题的背景和意义牛顿拉夫森迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就

8、显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程