谈谈累加法和累乘法的另一种形式

《谈谈累加法和累乘法的另一种形式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、谈谈累加法和累乘法的另一种形式课本上推导等差数列的通项公式和等比数列的通项公式分别用了累加法和累乘法，在各类考试中也经常出现使用累加和累乘的方法来求通项公式的问题，它们的重要性毋庸置疑．笔者在此给出累加法和累乘法的另一种形式，它使用起来更加简洁明了．递推关系可用累加法求其通项公式：，，若，则可以写成，即，这说明为常数，即，由此可求得时的；递推关系可用累乘法来求其通项公式：，，若，则可以写成，即，这说明为常数，即，由此可求得时的．例1：等差数列，将改写，则由上可知，故时，经检验符合上式，故．例2：等比数列，将改写为，则由上可知，故时，经检验符合上式，故．例3：数列满足且，则___________

2、__.解：，所以，所以时，经检验符合上式，故．例4：已知数列满足，当，时，，则数列的通项公式为____________．解：令，由及知时有，所以，即，所以，经检验符合上式，所以．例5：设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立．（1）若，求数列的通项公式；（2）求的值，使数列是等差数列．（2014苏州一模卷第19题）解：（1）若λ=1，则，．又∵，∴，即，所以，下面解答与本文无关，略；（2）令n=1，得．令n=2，得，要使数列是等差数列，必须有，解得λ=0．当λ=0时，，且．当n≥2时，，整理，得，，所以，故，下面解答与本文无关，略．例6：设数列满足，，求与之间的递推关系式．（200

3、8年湖北预赛第12题第（1）小题）解：．最后说一下初值是否符合由累加法或累乘法得出的时的的问题，我们发现所有的检验最后都是符合的，原因很简单，由求得，当时成立；由求得，当时成立．