线性代数练习题

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1、线性代数练习题一、填空题1、=2、行列式中，元素的代数余子式为3、设行列式，则代数余子式=4、设，则5、=6、已知齐次线性方程组有非零解，则=7、若齐次线性方程组仅有零解，则的范围为8、方程=－的根为9、设，则=10、设，则=911、设四阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为12、设，为阶方阵，且，，则13、设为阶方阵，且，则14、设为阶方阵，且，则15、设，则秩=16、设，则秩=17、设，，，则被，，线性表示的表示式为18、若向量组，线性相关，则=19、若向量组，线性相关，则=20、设，，则，，线性关21、已知向量组，，线性无关，若向量组+，+，+

2、线性无关，则=22、已知向量组，，的秩为3，则向量组，－的秩为23、已知线性方程组有解，则应满足关系式24、已知是矩阵，且线性方程组有唯一解，则=25、已知秩为3的向量组，，，可由向量组，，线性表示，则向量组，，必定线性关26、设及都是非齐次线性方程组的解向量，则927、设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所含向量的个数为28、若4阶矩阵与相似，的特征值为，，，，则行列式=29、设，则的所有特征值为30、设的特征值为1，2，3，则31、设3阶矩阵的特征值为－１，1，2，则的特征值为32、设3阶矩阵的特征值为2，1，－5，则的特征值为一、单项选择题

3、1、若，则ABC　　　D2、若，则的范围为A且B或CD3、如果方程组有非零解，则=ABCD或4、设，，，，则ABCD5、矩阵在（）时，其秩将被改变A乘以奇异矩阵B乘以非奇异矩阵C进行初等行变换D转置6、设，为阶矩阵，且，则必有A或BC或D+7、设和均为阶方阵，则必有A=+BC=D98、设阶方阵与等价，则ABCD若则必有9、若，均为阶非零矩阵，且则必有A，为对称矩阵BCD10、设，是同阶对称矩阵，则是A对称矩阵B非对称矩阵C反对称矩阵D以上均不对11、已知为可逆阵，则=ABCD12、设是阶可逆矩阵，是阶不可逆矩阵，则A+是可逆矩阵B+是不可逆矩阵C

4、是可逆矩阵D是不可逆矩阵13、设向量组I：可由向量组II：线性表示，则A当时向量组II必线性相关B当时向量组II必线性相关C当时向量组I必线性相关D当时向量组I必线性相关14、若向量组线性相关，则一定有A线性相关B线性相关C线性无关D线性无关15、设，是的解，，是的解，则A2+是的解B+是的解C+是的解D－是的解16、向量组线性无关的充分条件是A均不是零向量B中有部分向量线性无关C中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示9D有一组数，使得=017、可逆矩阵与矩阵（）有相同的特征值ABCD18、设为一个可逆矩阵，则其特征值中A有零特征值B无零特征值

5、C有二重特征值零D以上均不对三、计算题1、求2、求3、求4、求5、求6、求7、求98、，求9、，，求10、求11、设求12、设求13、设，求14、设，为三阶单位矩阵，满足，求矩阵15、设求16、已知，其中求矩阵17、设，且，求矩阵918、解矩阵方程=19、解矩阵方程=20、设，求所有与可交换的矩阵21、求向量组，，，的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示22、求向量组，，，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示23、求向量组，，，，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示24、求向量组，，，的秩和一个极

6、大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示25、求向量组，，，，的一个极大无关组，并写出其余向量用此极大无关组的线性表示式26、对于线性方程组，讨论取何值时方程组无解，有唯一解和有无穷多组解，在方程组有无穷多组解时，试用其导出组的基础解系表示全部解27、设线性方程组，解此方程组，并用其导出组的基础解系表示全部解28、问，为何值时线性方程组9有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解29、求齐次线性方程组的一个基础解系30、求线性方程组的全部解，并用其向量形式表示，31、求的特征值及特征向量32、求的特征值和特征向量33、设，求的特

7、征值及特征向量并求34、设矩阵，问能否对角化，若能，试求可逆阵，使得为对角阵35、设，问能否对角化，若能，求出可逆阵，使得为对角矩阵，四、证明题1、设阶矩阵和满足条件，证明为可逆矩阵，并求，其中为阶单位矩阵2、已知阶方阵满足矩阵方程，证明可逆，并求3、已知阶方阵满足，证明可逆，并求4、设、为阶矩阵，若，证明5、证明若为阶方阵且，，则=096、设向量组，，线性无关，证明+，+，+也线性无关7、设=+，=+，=+，=+，证明，，，线性相关8、设维向量可由维向量组，，…，线性表示，证明表示式唯一的充分必要条件是，，…，线性无关9、设，，是齐次线性方程组

8、的一个基础解系，证明=，=+，=++也是的一个基础解系10、设向量可由向量组，，…，线性表示，但不能由向量组，，…，线性表示，证明不能由