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1、目录1引言12抽屉原理的形式13抽屉原理在高等数学中的应用33.1数论问题中的应用33.2高等代数中的应用63.3集合论中的应用83.4不等式中的应用94抽屉原理的推广104.1抽屉原理在无限集上的推广114.2抽屉原理的推广定理-定理125抽屉原理在实际生活中的应用15参考文献17致谢1817抽屉原理的应用与推广Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重简述其在数论和高等数学及无限集中的应用，及在生活中的应用，可以
2、巧妙地解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理Ramsey定理。关键词：抽屉原理，有限集，无限集，Ramsey定理。TheDraweroftheprincipleofpromotionLixxxxxxxxxxxClassxxxx,MathematicsDepartmentTutor:xxxxxxxxxxAbstract:Thispaperintroducesthewidespreaduseofsimpleformsandallkindsofextendedformsofthe
3、drawerprinciple,focusingontheapplicationofThedrawerprincipleinthenumbertheory,highermathematicsandinfiniteseta,andalsothereallife.Itcansolveablysomecomplicatedproblems,andaccordingtotheprincipleofdrawertheshortcomingsoftheprincipleofintroducingthedrawe
4、rtheoremRamseytheorem.Keywords:thedrawerprinciple,finiteset,infinitesets,Rameytheorem.171引言抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重要的原理。它是由德国著名数学家狄利克雷首先发现的，因此也叫狄利克雷原理。抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助
5、于更好的理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的定理及其推广。2抽屉原理的形式什么是抽屉原理？举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理。或者假定一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼有粮食或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这一名称的得来。抽屉原理简单直观，很容易理解。而这个看似简单的原理在高等数学中有着很大的用处，对于数论、高等数学、集合论以及无限集中的复杂问题，可以利
6、用抽屉原理巧妙的解答出来。下面首先从抽屉原理的形式入手，然后研究它在高等数学中的应用。我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将个元素或者更多的元素放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素。除了这种普遍的形式外，抽屉原理还有其他形式的推广、原理及形式。推广1若将个物品放入个盒子中，则至少有一个盒子中有个物品。推广2设是个整数，而且,则中至少有一个数不小于.推广3若将个物品放入个盒子中，则至少有一个盒子中有不少于[]个物品。其中，[]是不少于的最小整数。原理1把多于(乘以)个的
7、物体放到17个抽屉里，则至少有一个抽屉里有个或多于个的物体。原理2把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。原理3把个物体放入个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体。原理4设是两个有限集合，对于任意从到的函数，D必有个元素,使得.原理5设为无限集，为有限集，对于任意有到的函数，用表示的值域，则的各个元素的原象的集合中，必有一个是无限集。原理6设是不可数集，是有限集或可数集，对于任意从到的函数，用表示的值域，则的各个元素的原象的集合中，必有一个是不可数集。原理7设同是不可数
8、(或可数)集,,对于任意从到的函数,中必有两个元素,,使.原理8设都是正整数，如果把个物品放入个盒子，那么或者第1个盒子至少包含个物品，或者第2个盒子至少包含个物品，……，或者第个盒子至少包含个物品。形式1个元素分为个集合中，那么至少有一个集合中存在个元素。形式2个元素分为个集合中，几种必有一个集合中元素个数大于或等于.形式3元素分为个集合，那么必有一个,在第个集合中元素的个数.形式417设有无穷多个元素按任一确定的方式分成有限个集合，那么至少有一个集合含有无穷多个元
