函数的单调性和奇偶性教学案

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1、WORD格式可编辑2.3函数的单调性和奇偶性[教学目的]⒈使学生了解增函数、减函数的概念，掌握判断函数增减性的方法步骤；⒉使学生了解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法.[重点难点]重点：函数的单调性、奇偶性的有关概念；难点：证明或判断函数的单调性或奇偶性.[教学设想]1.教法:2.学法:3.课时:4课时§2.3.1函数的单调性[教学目的]使学生了解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数的增减性的方法；[重点难点]重点：函数单调性的有关概念；难点：证明或判断函数的单调性.一、复习引入⒈复习：我们在初中已经学习了函数图象的画法.为了研究函数的性质，我们按照

2、列表、描点、连线等步骤先分别画函数y=x2和y=x3的图象.y=x2的图象如图1，y=x3的图象如图2.⒉引入：从函数y=x2的图象（图1）看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间[0，+)上取值时，随着x的增大,相应的y值也随着增大，即如果取x1,x2∈[0，+)，得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1

3、2=f(x2),那么当x1y2.这时我们就说函数y=x2在(-,0)上是减函数.函数的这两个性质，就是今天我们要学习讨论的.二、学习、讲解新课⒈增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2.⑴若当x1(fx2),则说f(x)在这个区间上是减函数（如图4）.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数y=x2（

4、图1），当x∈[0,+)时是增函数，当x∈(-,0)时是减函数.⒉单调性与单调区间专业知识整理分享WORD格式可编辑若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：⑴函数的单调区间是其定义域的子集；⑵应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在x1,x2那样的特定位置上，虽然使得f(x1)<(fx2)，但显然此图象

5、表示的函数不是一个单调函数；⑶除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“f(x1)<(fx2)或f(x1)>(fx2)”改为“f(x1)(fx2)或f(x1)(fx2)”即可；⑷定义的内涵与外延：内涵是用自变量的大小变化来刻划函数值的变化情况；外延：①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相对时是单调递减.②几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.⒊例题评价例1图6是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(

6、x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.说明：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段研究的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要注意，对

7、于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.练习：课本P60练习：1.答案：f(x)的单调区间有[-2,-1]，[-1,0]，[0,1]，[1,2]；f(x)在区间[-2,-1]，[0,1]上是增函数，在区间[-1,0]，[1,2]上是减函数.g(x)的单调区间有[-,-/2]，[-/2,/2]，[/2,]；g(x)在区间[-,-/2]，[/2，]上是减函数，在区间[-/2，/2]上是增函数.说明：要了解函数在某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据增（减）函数的定义进行证明，下面举例说明.例2证明函数f(x

8、)=3x+