高中数学《等差数列的前n项和》说

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1、人教版高中数学《等差数列的前n项和》说课稿一、教材透视（一）教材地位与作用等差数列前n项和是《数列》一章中的重要知识点，是后继数学学习的重要基础。推证等差数列前n项和公式的“倒序相加法”是数列求和的一种常用方法。本节课的学习过程将涉及“特殊到一般的思想”、“转化思想”、“方程思想”、“数形结合”等众多数学思想方法的灵活和综合应用。因此学好本节课对于后继数学学习和提升数学能力都有十分重要的意义。（二）教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：（1）知识与技能：理解等差数列前n项和公式的

2、推证方法；掌握公式的运用。（2）过程与方法：在观察、思考、尝试等数学活动中履历公式的探究推证过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”等数学思想方法在数学解题中的巧妙运用。（3）情感、态度与价值观：在观察、探究、应用、反思中体会数学的思想美和方法美，感悟人类智慧的神奇和伟大，在师生、生生的交流合作中体验学习和成功的乐趣。（三）教学重点、难点本节课是一堂公式教学课，我认为这类课的教学重点应是引导学生历经公式的探究推证过程和公式的应用过程，于是我把本课的教学重点、难点确定为：教学重点：等差数列前n项和公式推证和应用。教学难点：等差数列前n项和公式推

3、证思路的探求。二、学情分析学生已有“等差数列初步知识”的数学现实，部分学生还可能听过或看过高斯小时候解决“”的故事，但“倒序相加法”学生未接触过，需要教师有意识的引导和点拨。直接套用公式学生应无障碍，但变式应用还需教师引导。鉴于此，在学法上我打算从以下两方面给予指导：（1）学会借助几何直观诱发思维、探究方法本质；善于从特殊入手，然后将结论或方法迁移到一般。7（2）注意公式的各种变式并学会合理选择公式。三、教法厘定（一）教学方法选取数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的

4、内在规律、性质和联系。”根据高二学生的认识特点和知识水平，为落实重点、突破难点，我打算采用实践尝试法、启发探究法、练习巩固法等教学方法进行教学，让学生在自主探索中学习知识，掌握方法，提高能力。（二）教学媒体利用为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本课采用多媒体课件进行教学，将抽象数学问题直观化、具体化、形象化，通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生对知识的理解和掌握。四、程序预设为了提高教学的有效性，全面达成教学目标，本课我预设了如下七个教学环节：（一）创设情景，引入课题[播放投

5、影]：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，是世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。[提出问题]：问题1：从第1层到第100层共有多少颗宝石？[设计意图]:数学是人类文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言与现代文明息息相关。将文化内涵浓厚的“古迹”融入课堂，使枯燥抽象的数学变得生动形象，饶有趣味，可以激发学习数学的兴趣，提高教学

6、的有效性。问题1实际上就是求，部分学生可能在小学时就听过或看过高斯解决此题的故事,知道应用“首尾配对”的方法求解，因此设置问题1具有诱发学生联想回忆的作用。[旁白]实际教学中，一位同学主动与大家分享了高斯解决此题的故事，还将具体过程呈现在黑板上。这位同学的讲解激活了整个课堂气氛，同时诱发了其它同学对高斯方法的兴趣。[视频1]7在本课的教学设计中，我估计学生对高斯方法的认识依然属于记忆、模仿的阶段，还没有触及方法本质，因此，我预计了问题2：问题2：从第1层到第91层共有多少颗宝石？问题二是求前奇数个正整数和的问题，它不能简单模仿前偶数个正整数

7、和的办法。我预计学生当中可能有不同的解法，可能还有错解。[旁白]实际教学过程中，证明了我的估计。学生先分组讨论，再由各组代表板书其解法，结果果真如此。主要出现了以下三种不同的解法：[视频2]解法一：解法二：解法三：用解法一的学生误认为从1到91共有90项导致求解错误；用解法二和解法三的学生则认识到这是个求奇数个项的和的问题，需先找到中间项，再求解。至此，学生发现用高斯“首尾配对求法”需分奇数个项和偶数个项求解，然而有奇数个项时，中间项不易确定，思维易受阻。于是为了进一步认识“高斯法”的本质，我设置了问题3：问题3：有无更简单的方法？让学生思

8、考片刻后，根据学生的反应通过多媒体适时展示右图进行启发。[旁白]借助几何直观,学生悟出了“把三角形倒置与原图补成平行四边形”的方法本质,得到了第四种解法：。至此，“倒序相加法”出