高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用

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1、高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》【学习目标】1.通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系．2．通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．3．通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题．【重、难点】1.等差数列的判断与证明;2.等差数列的通项公式与前n项和公式;3、等差数列的性质及应用．课前预习一、【知识回顾】1．等差数列的概念与公式相关名词等差数列{}的有关概念及公式定义－＝或通项公式＝前n项和公式＝＝等差中项数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的．2.等差数列的性质①为等差数列，则=＋.②为等差数列，若，且，则

2、.③为等差数列，则，，，…仍为等差数列，公差为.二、【回扣课本】1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？如果是，是第几项？（43页例1）2、已知数列的通项公式为,其中为常数，且,那么这个数列一定是等差数列吗?（44页例3）3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数列吗?（50页例2）4、已知等差数列…的前n项和为，求使得最大的序号的值（51页例4）三、【双基自测】1．(教材习题改编)等差数列的前n项和为Sn，若则(　　)．A．12B．10C．8D．62．已知为等差数列，则等于(　　)．A．4B．5C．6D．73．

3、设数列是等差数列，其前n项和为Sn，若则等于(　　)．A．31B．32C．33D．344．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列的前n项和，已知则S7等于(　　)．A．13B．35C．49D．635．在等差数列中，则.高考展示与预测从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，主要考查对概念的理解及性质的灵活运用，考查基本运算能力，注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。1．考查运用基本量法求解等差数列的基

4、本量问题．2．考查等差数列的性质及综合应用．【2012高考山东文20】已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.【答案】(I)由已知得：解得,所以通项公式为.(II)由，得，即.∵，∴是公比为49的等比数列，∴.（课本原型52页习题1（3））【2012高考重庆文16】已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。课堂探究考点一：等差数列的判断与证明【例1】．完成下表式子结论通项公式是等差数列【例2】．在数列中，.设，证明：数列{bn}是等差数列．【练习1】

5、．(2012.银川模拟)数列中，，(n≥2，n∈N*)，则其通项公式为＝________.方法总结：判断或证明数列为等差数列，常见的方法有四种方法：1．利用定义：2．利用等差中项：3．利用通项公式：，d为公差．当d≠0时，数列的通项公式是关于的一次函数；d＝0时为常数数列，也是等差数列；4．利用前项和公式：，当d≠0时，数列的前n项和为关于的二次函数且不含常数项，若d＝0，则此数列为常数数列。.考点二：等差数列的基本运算【例3】►(2011·福建)在等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和，求的值方法总结：等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量知其中三

6、个就能求另外两个，体现了用方程思想解决问题的方法．考点三：等差数列的性质【例4】►设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.【练习2】(1)在等差数列中，,,则(2)(2011·重庆高考)在等差数列中，，则.(3)等差数列、的前n项和分别为，且，求的值．(4)已知等差数列的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.方法总结：1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2．

7、应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．3.性质②为等差数列，若，且，则往往与公式Sn＝结合应用。考点四:　等差数列前n项和的最值【例5】在等差数列中，已知前n项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值．方法总结：求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．(2)利用等差数列的前n项和为二次函数，根据二次函数的性质求最值．巩固练习1．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有(　　)①　②　③　④