高三数学一轮复习 第02课 函数的性质及其应用学案

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1、第02课：函数的性质及其应用一、课前预习1、若是奇函数，则=2、已知，函数，若实数满足，则的大小关系为__________3、已知函数若，则=4、定义在R上的函数满足=，则f（3）的值为____________________5、函数的定义域为6、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为7、已知函数,若方程共有7个实数根，则=8、设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为9、设函数则不等式的解集是10、已知函数满足：,则；当时，则＝11、已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是12、若关于的不等式的解集中至少有一个负数解，则实数的取值范围是13、已知函

2、数若则实数的取值范围是14、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是二、例题例1、设函数，若，，（1）求证：方程总有两个不相等的实根；（2）求的取值范围；（3）设是方程的两个实根，求的取值范围例2、某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q（亿元），它们与投资额（亿元）的关系有经验公式，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为（亿元）。（1）求关于的函数表达式；（2）求总利润的最大值。例3、已知二次函数f(x)=ax+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足a>b>c,a+

3、b+c=0(a,b,cR且a0)（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（2）求线段AB在x轴上的射影之长的取值范围。例4、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。第02课作业：函数的性质及其应用班级____________姓名_____________学号__________成绩________1、已知函数当时是减函数，则实数的取值范围是▲2、已知函数，，如果，则的取值范围是▲3、若函数则不等式的解集为▲4、若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是▲5、若则

4、函数的图像一定不经过第▲象限则6、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围▲7、对于给定的函数，有以下四个结论：①的图象关于原点对称；②在定义域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值2其中结论正确的是▲8、已知在上是的减函数，则的取值范围是▲9、若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是▲10、若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是▲11、已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为▲12、若函数,在内为增函数，则实数的取值范围为▲13、若为奇函数，且在上是增函数，

5、又，则不等式的解集为▲14、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则=▲1.__;2.__;3.__;4.__;5.__;6.__;7.__;8.__;9.__;10.__;11.__;12.__;13.__;14.__15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果，解不等式16、已知二次函数,且满足,对于任意实数都有,并且当时,有.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)当时,函数是单调的,求实数的取值范围.17、设是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点与直

6、线交于点(1)求点的坐标;(2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.18、已知函数（为实数），。（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围；（3）若，为偶函数，实数满足，定义函数，试判断值的正负，并说明理由。