2020高考数学一轮复习2.2函数的性质2.2.2系统题型—函数的性质及其应用学案

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1、第2课时　系统题型——函数的性质及其应用函数单调性的判断及应用函数的单调性是高考的一个重要考点．常在选择、填空题中考查，有时也与导数结合出现在解答题第一问中，难度中等．常见的考法有：(1)判断函数的单调性、求单调区间．(2)利用函数的单调性比较大小．(3)解函数不等式．(4)求参数的取值范围．考法一　确定函数的单调性及求单调区间　[例1]　(2019·新乡一中月考)函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)　　　　　　　B.C．(2，＋∞)D.[解析]　函数的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．令t＝x2－3x＋2，则y＝logt.∵t＝x2－3x＋2在(－∞，1

2、)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，y＝logt为减函数，∴根据“同增异减”可知，函数y＝log(x2－3x＋2)的单调递增区间是(－∞，1)．故选A.[答案]　A[例2]　(2019·广东佛山联考)讨论函数f(x)＝(a>0)在(－1,1)上的单调性．[解]　法一(定义法)：设－10，x1x2＋1>0，(x－1)·(x－1)>0.又a>0，∴f(x1)－f(x2)>0，故函数f(x)在(－1,1)上为减函数．法二(导数法)：f′(x)＝＝＝＝－.∵a>0，x∈(－1,1)，∴f′(x)<0.∴f(x

3、)在(－1,1)上是减函数．[方法技巧]　　确定函数单调性的常用方法定义法先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性导数法先求导，再确定导数值的正负，由导数的正负得函数的单调性考法二　比较大小　[例3]　(2019·齐齐哈尔检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有<0，则(　　)A．f(3)

4、2∈(－∞，0](x1≠x2)，有<0，所以函数f(x)在(－∞，0]上是减函数．又函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)，所以有f(1)

5、x

6、)，若g(lgx)>g(1)，则x的取值范围是(　　)A．(0,10)B．(10，＋∞)C.D.∪(10，＋

7、∞)[解析]　∵g(－x)＝－f(

8、－x

9、)＝g(x)，∴g(x)是偶函数，又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴g(x)在[0，＋∞)上是减函数．∵g(lgx)>g(1)，∴g(

10、lgx

11、)>g(1)，∴

12、lgx

13、<1，∴0成立，则实数a的取值范围为____________．[解析]　由题意，函数f(x)在

14、(－∞，1]和(1，＋∞)上都是增函数，且f(x)在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即解得a∈[4,8)．[答案]　[4,8)[方法技巧]利用函数单调性求参数的策略(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数．(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．　1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．f(x)＝－x2B．f(x)＝3－xC．f(x)＝ln

15、x

16、D．f(x)＝x＋sinx解析：选C　选项A中的函数是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，故不正确；选

17、项B中的函数是非奇非偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，故不正确；选项C中的函数是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；选项D中的函数是奇函数，在R上单调递增，故不正确．故选C.2.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，且在[－1,0]上单调递减，设a＝f()，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b