等差数列--高三一轮导学案

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1、等差数列导学案【考纲要求】1、理解等差数列的概念.　　2、掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3、能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.【基础知识】1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质①等差数列的通项公式，。当时，它是一个一次函数。②等差数列的前项和公式.，当时，它是一个二次函数，由于其常数项

2、为零，所以其图像过原点。③等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。4、等差数列的性质的判断和证明方法一：定义的方法，是等差数列方法二：中项的方法，5、等差数列有5个基本量，，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。96、三个数成等差数列，一般设为，四个数成等差数列，一般设为，【例题精讲】例1是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项．例2设f(x)＝(a≠0)，令a1＝1，an＋1＝f(an)，又bn＝an·an＋1，n

3、∈N*.(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求数列{bn}的前n项和．95.2等差数列强化训练【基础精练】1．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是(　　)A．S7　　　　　　B．S8C．S13D．S152．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n为(　　)A．48B．49C．50D．513．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(　　)A．2B．3C．4D．54．设Sn是等差数列{

4、an}的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为(　　)A.B.C.D.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．217．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.8．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则＝________.9．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为_______

5、_．10．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．11．已知：f(x)＝－，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn在曲线y＝f(x)上(n∈N*)，且a1＝1，an>0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Tn，且满足＝＋16n2－8n－3，问：当b1为何值时，数列{bn9}是等差数列．12．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2

6、)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．【拓展提高】1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.2.已知数列{an}中，a1＝5，且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．3．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式log2(ax2－3x＋6)

7、＞2的解集为{x

8、x＜1或x＞b}．(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn；(2)求数列的前n项和Tn.9【基础精练参考答案】1.C【解析】设a2＋a4＋a15＝p(常数)，∴3a1＋18d＝p，解a7＝p.∴S13＝＝13a7＝p.2.C【解析】∵a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝得d＝，令an＝33＝＋(n－1)×，可解得n＝50.故选C.3.C【解析】a5＝S5－S4≤5，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝5a3≤15，a3≤3，则a4＝≤4，a4的最大值为4.故选C.4.D【解析】∵{an}是等差数列，∴＝＝×5＝＝，故选D

9、.5.B【解析】∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，[来源:学§科§网]S20＝＝10(a10＋