7.3--二元一次不等式组与简单的线性规划问题

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1、§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.二元一次不等式表示的区域(1)当B＞0时，Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的；Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0的.(2)当B＜0时，Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的；Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By＋C＝0的.2.线性规划(1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为.由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外

2、，也可用一次方程表示.(2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的的问题，统称为线性规划问题.(3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做，由所有可行解组成的集合叫做.其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的.线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内.(4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：①首先，要根据(即画出不等式组所表示的公共区域).②设，画出直线l0.③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解.④最后求得目标函数的.(5)利用线性规划研究实际问题的解题思路：首先，应准确建立数学模型，即根据题

3、意找出条件，确定函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即，在可行域内求得使目标函数.自查自纠：1.(1)上方区域　下方区域　(2)下方区域　上方区域2.(1)目标函数　线性目标函数(2)最大值或最小值(3)可行解　可行域　最优解(4)①线性约束条件画出可行域　②z＝0④最大值或最小值(5)约束　线性目标　画出可行域　取得最值的解下列命题中正确的是(　　)A.点(0，1)在区域x－y＋1＞0内B.点(0，0)在区域x＋y＋1＜0内C.点(1，0)在区域y≥2x内D.点(0，0)在区域x＋y≥0内解：将(0，0)代入x＋y≥0，成立.故选D.不等式x－2y＋6＞0表示的区域在直线x－2y＋

4、6＝0的(　　)A.左下方B.左上方C.右下方D.右上方解：画出直线及区域范围知C正确.故选C.()若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是(　　)A.2B.4C.7D.8解：画出不等式组的可行域如图阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A(3，1)时，z取最大值，且为7.故选C.点在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是.解：在2x－3y＋6＝0的上方，则2×－3t＋6＜0，解得t＞.故填.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有个.解：画出平面区域的图象，可以看出整点有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个，故填3.类

5、型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域　()记不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________.解：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，∵直线y＝a(x＋1)恒过定点C(－1，0)，由图并结合题意易知kBC＝，kAC＝4，∴要使直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，则≤a≤4.故填.点拨：①关于不等式组所表示的平面区域(可行域)的确定，可先由“直线定界”，再由“不等式定域”，定域的常用方法是“特殊点法”，且一般取坐标原点O(0，0)为特殊点；②这里的直线y＝a(x＋1)是过定点(－1，0)且斜率为a的直线系.注意：含一

6、个参数的直线方程都可看成有一个定元素的直线系.　()不等式组表示的平面区域的面积为________.解：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易求得

7、BD

8、＝2，C点坐标(8，－2)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×(2＋2)＝4.故填4.类型二　利用线性规划求线性目标函数的最优解　()若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝(　　)A.8B.7C.6D.5解：作出可行域(如图阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线y＝－2x＋z经过点A时，z的值最大，易得A(2，－1)，则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过

9、点B时，z的值最小，易得B(－1，－1)，则n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3.故m－n＝6.故选C.点拨：可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数z＝2x＋y，求出最大值3与最小值－3，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.　设x，y满足则z＝x＋y(　　)A.有最小值2，最大值3B.有最小