系统辨识基础实验指导书

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1、实验一离散模型的参数辨识一、实验目的1.掌握随机序列的产生方法。2.掌握最小二乘估计算法的®本原理。3.掌握最小二乘递推算法。二、实验内容1.基于Box-Jinkins模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不M的惜况，输入信号采用M序列，实验者可尝试不同周期的M序列。信噪比、观测数据K度也由实验者取为各种不同情况。2.模拟生成输入输出数据。3.根据仿真过程的噪声特性，选择-•种模型参数估计算法，如RLS、RIV、RELS、RGLS、COR-LS、STAA、RML或MLS等，佔计出模型的参数。三、实验器

2、材计算机1台四、实验原理最小二乘法是•一种经典的有效的数据处理方法。t是1795年高斯(K.F.Guass)在预测行里和彗里运动的轨道吋提出外实际使川的。最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数佔计的主耍方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯-•解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献巾还被称为方程误差法。正如各个学科都川到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也川于很多场合进行参数估计，虽然不一定是过接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。在系统辨识和参数佔计领域中，

3、小二乘法是一种敁基木的佔计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也讨用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法吋，并不要求知道观测数裾的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。在系统辨识和参数估计领域屮，放用最广泛的估计力*法是最小二乘法和极人似然法，而他的人多数算法都与《小二乘法有关。小二乘法采用的模型为A(z~[)y(k)=B(z~[)u(k)+e(k)最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准

4、则函数J=eTe={Y-03)T(Y-^O)=min来确定估计位4。求J对4的偏导数并令其等于0，XI得=(/-0<9)=-07(Y-0<9)-(y-0<9)=O即当070为非奇界，即0列满秩时，有台LS=(少，此即参数的g小二乘估计值。具体使用时不仅占用内存朵人，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还柯如下的缺陷：(1)数裾:W:越多，系统参数估计的精度就越商。为了获得满意的辨识结果，矩阵的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。(2)每增加一次观测量，都必须重新计算0，(0T0

5、)一(3)如果岀现0列相关，即不满秩的情况，为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。解决这个M题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修实验一离散模型的参数辨识一、实验目的1.掌握随机序列的产生方法。2.掌握最小二乘估计算法的®本原理。3.掌握最小二乘递推算法。二、实验内容1.基于Box-Jinkins模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不M的惜况，输入信号采用M序列，实验者可尝试不同周期的M序列。信噪比、观测数据K度也由实验者取为各种不同情况。2.模拟生成输入输

6、出数据。3.根据仿真过程的噪声特性，选择-•种模型参数估计算法，如RLS、RIV、RELS、RGLS、COR-LS、STAA、RML或MLS等，佔计出模型的参数。三、实验器材计算机1台四、实验原理最小二乘法是•一种经典的有效的数据处理方法。t是1795年高斯(K.F.Guass)在预测行里和彗里运动的轨道吋提出外实际使川的。最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数佔计的主耍方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯-•解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献巾还被称为方程

7、误差法。正如各个学科都川到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也川于很多场合进行参数估计，虽然不一定是过接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。在系统辨识和参数佔计领域中，小二乘法是一种敁基木的佔计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也讨用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法吋，并不要求知道观测数裾的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。在系统辨识和参数估计领域屮，放用最广泛的估计力*法是最小二乘法和极人似然法，

8、而他的人多数算法都与《小二乘法有关。小二乘法采用的模型为A(z~[)y(k)=B(z~[)u(k)+e(k)最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数J=eTe={Y-03)T(Y-^O)=min来确定估计位4。求J对4的偏导数并令其等于0，XI得=(/-0<9)=-07(Y-0<9)-(y-0<9)=O即当070为非奇界，即0列满秩时，有台LS=(少，此即参数的g小二乘估计值。具体使用时不仅占用内存朵人，而且不能用于在线辨识