系统辨识基础

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1、控制器•参数设计r(t)控制器」_＞被控对象u(t)第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1＞自校正控制Ae辨识器°口校正控制是一类重要的口适应控制方案。口校正的概念最早是由Kalman在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。而口校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆(KJ.Astrom)和威特马克(B.Wittenmark)在1973年首次提出的,并在工业上得到了广泛的应用。在自校正控制系统屮，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程,对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通

2、过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。自校正控制的实现需要满足以下假定：•被控对象的模型时变速度缓慢•被控对象可辨识•由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件K,自校正控制的过程为：(1)在f时刻根据必丿和M丿估计被控对象参数％)；(2)根据$⑴设计控制器参数玄⑴；(3)由@⑴和r(t+1),可计算出f+1时刻的控制量讥f+1)；(4)根据t+1时刻的叩+1)和曲+1)再次估计被控对象参数弘+1);(5)返凹步骤2,继续进行递推，直至被控对彖参数估计值&⑴收敛到其真值2、系统辨识由自校正

3、控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。3、分离性原理和确定性等

4、价原理由于自校正控制中，只是用被控对象参数的估计值$而不是真值&來进行控制器设计，由此带來的随机性使得自校正控制系统成为典型的“随机控制系统”。而对于随机控制系统，有两条重要的原理：(1)分离性原理所谓分离性原理，是指在随机控制系统的设计中，可以将随机部分和确定部分分离开来，单独进行处理。例如在自校正控制屮，被控对彖的参数估计是一个具有随机性的部分，而控制器的设计则是确定性的部分，如果这两部分任务可以分离进行，同时得到的控制器参数是最优的，则称自校正控制系统的设计过程是可分离的。遗憾的是，只有少量系统，例如采用线性二次型为控制器设计的性能指标的自校正控制系统，满

5、足分离性原理。(2)确定性等价原理在分离性原理的基础上，需要有确定性等价原理才能实现白校正控制系统。确定性等价原理是指采用参数估计得到的被控对彖参数4,來设计出的控制器参数与用被控对彖真实参数&来设计的控制器参数彳是完全等价的，都是使性能指标能取得最优值的最优控制律。即随机变屋$在控制器设计屮的作用确定性地等价于对彖真实参数0。同样的，确定性等价原理并未得到一般性的证明，H前只证明了对于口噪声、可叠加的测量噪声和具有线性二次型性能指标的自校正控制系统屮，确定性等价原理成立。二、随机过程基础因为系统辨识是在采样系统输入/输出信息的基础上估测系统的模型，乂因为系统输

6、入/输出信息的采集值是具有随机性的序列，所以需要首先学习了解描述序列性的随机信号的随机过程的有关知识。1、随机变量及其分布(1)随机变量定义：设随机试验E的样本空间S=3},若对每个试验结果£,都有确定的实数X(w)与之对应，则称实值变量X(w)为随机变量，简记为X。随机变量就是定义在随机样本空间上的变量。(2)分布函数设X是随机变量，对于任意实数兀，令F(x)=P{X

7、度函数。概率密度反映了X在某个区间内取值的概率人小，即P{Xe[a,b]}=^f(x)dx但/(x)不一定存在。(4)常见概率分布(0-1)分布：P{X=l}=p,P{X=0}=(l-p)二项分布：P{X=k}=C^pkq,l-k9p+q=l,k=()丄...”泊松分布:P{X=k}=宀*kk—0,1,•••7?1均匀分布：/(x)=Jr^0指数分布：心陈:鳥正态分布:/(X)1crV2^2、随机变量的数字特征(1)数学期望离散随机变屋：E(X)=£xipji=连续随机变量：E(X)二匸灯(兀皿数学期望是随机变量可取的各值的加权平均值，权值系数是各值的取值概

8、率，也称为概率均值。(2