系统辨识经典辨识方法

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1、系统辨识经典辨识方法经典辨识方法报告1.面积法1.1辨识原理1.1.1分子多项式为1的系统……………………………………………（1.1）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。在求得系统的放大倍数K后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似……………………………（1.2）面积法原则上可以求出n为任意阶的各系数。以n=3为例，注意到…………………………（1.3）将式（2.1.2）的

2、y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得…………………………………（1.4）定义……………………………………………………………（1.5）则由式（2.1.3）给出的条件可知，在t→∞……………………………………………………………（1.6）将式a1y(t)移到等式右边，定义…………………………………系统辨识经典辨识方法（1.7）利用初始条件（2.1.3）当t→∞时……………………………………………………………………（1.8）同理有a3=F3(∞)以此类推，若n≥2，有an=Fn(∞)1.1.2分子、分

3、母分别为m阶和n阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时…………………………………(1.9)定义………………………………(1.10)由于…………………………………………(1.11)则的Laplace变换为：……………………………………(1.12)定义一阶面积为：………(1.13)系统辨识经典辨识方法令……………………………………………………………(1.14)定义二阶面积为：…(1.15)同理，令……………………………………(1.16)定义阶面积为。由此可得：…(1.17)上式可写成如下形式：…………

4、……………(1.18)………………………(1.19)通过该系数矩阵，即可求出传递函数分子分母系数的值。系统辨识经典辨识方法1.2程序设计1.2.1传递函数形式如式1.1的系统取系统传递函数如下：Gs=13s3+2s2+5.2s+1MATLAB程序如下：clc%清空工作区cleardt=0.01;%设置采样时间t=0:dt:50;%设置时间长度num=1;%此系统分子为1den=[325.21];%分母多项式系数%绘制原传递函数阶跃响应曲线fprintf('原系统传递函数为:')G=tf(num,de

5、n)y=step(num,den,t);Length=length(y);%数据长度plot(t,y);grid;xlabel('t/s');ylabel('y(t)');%进行辨识设计fprintf('辨识参数结果：');%求a1sum1=0;for(i=1:Length)sum1=sum1+(1-y(i))*dt;F(i)=sum1;enda1=sum1%求a2sum2=0;for(i=1:Length)sum2=sum2+(F(i)-a1*y(i))*dt;f(i)=sum2;enda2=su

6、m2%求a3sum3=0;for(i=1:Length)sum3=sum3+(f(i)-a2*y(i))*dt;系统辨识经典辨识方法enda3=sum3%绘制辨识后的传递函数dt=0.01;t=0:dt:50;num2=1;den2=[a3a2a11];fprintf('系统辨识后的传递函数为:')G=tf(num2,den2)h=step(num2,den2,t);%辨识所得传递函数阶跃响应plot(t,y,'black',t,h,'blue');legend('原传递函数','辨识所得传递函数'

7、);title('原传递函数与辨识所得传递函数的阶跃响应对比')grid;xlabel('t/s');ylabel('y(t)和h(t)');fprintf('相关系数：');%求相关系数r=corrcoef(y,h)运行以上程序得到结果如下：原系统传递函数为:G=1-------------------------3s^3+2s^2+5.2s+1Continuous-timetransferfunction.辨识参数结果：a1=5.2048a2=2.0608a3=2.8388系统辨识后的传递函数为

8、:G=系统辨识经典辨识方法1-----------------------------------2.839s^3+2.061s^2+5.205s+1Continuous-timetransferfunction.相关系数：r=1.00000.99990.99991.0000此时原传递函数和辨识所得传递函数的阶跃响应对比如下图：图1.1原传递函数和辨识所得传递函数的阶跃响应对比由上图可以看出，辨识所得结果比较准确。1.2.1传递函数形式如式(1.9)的系统（无噪声）取