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1、2015年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题(每小题5分,共40分)1.若集合,,则A∩B=( )A.B.C.D.2.圆心为且过原点的圆的方程是( )A.B.C.D.3.下列函数中为偶函数的是( )A.B.C.D.4.某校老年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有人,则该样本的老年教师人数为( )类别人数老年教师中年教师青年教师合计A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A.B.C.D.6.设是非零向量,“”是“”的( )A.充分而不必要
2、条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.B.C.D.8.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)年月日年月日注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每千米平均耗油量为( )A.升B.升C.升D.升 二、填空题9.复数的实部为 .10.三个数中最大数的是 .11.在中,,则= .12.已知是双曲线的一个焦点,则= .13.如图,及其内部的点组
3、成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为 .14.高三年级位学生参加期末考试,某班位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看,①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ;②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 . 三、解答题(共分)15.已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最小值.16.已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,问:与数列的第几项相等?17.某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙
4、、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?18.如图,在三棱锥中,平面⊥平面,为等边三角形,⊥且,,分别为,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面(3)求三棱锥的体积.19.设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)证明:若存在零点,则在区间上仅有一个零点.20.已
5、知椭圆:,过点且不过点的直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的离心率;(2)若垂直于轴,求直线的斜率;(3)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由. 2015年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015•北京)若集合A={x
6、﹣5<x<2},B={x
7、﹣3<x<3},则A∩B=( )A.{x
8、﹣3<x<2}B.{x
9、﹣5<x<2}C.{x
10、﹣3<x<3}D.{x
11、﹣5<x<3}【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可.【解答】解:集合A={x
12、﹣5<x<2}
13、,B={x
14、﹣3<x<3},则A∩B={x
15、﹣3<x<2}.故选:A. 2.(2015•北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x﹣1)^^^2+(y﹣1)^^^2=1B.(x+1)^^^2+(y+1)^^^2=1C.(x+1)^^^2+(y+1)^^^2=2D.(x﹣1)^^^2+(y﹣1)^^^2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程.【解答】解:由题意知圆半径r=,∴圆的方程为(x﹣1)^^^2+(y﹣1)^^^2=2.故选:D. 3.(2015•北京)下列函数中为偶函数的是( )A.
16、y=x^^^2sinxB.y=x^^^2cosxC.y=
17、lnx
18、D.y=2﹣^^^x【分析】首先从定义域上排除选项C,然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系,相等的就是偶函数.【解答】解:对于A,(﹣x)^^^2sin(﹣x)=﹣x^^^2sinx;是奇函数;对于B,(﹣x)^^^2cos(﹣x)=x^^^2cosx;是偶函数;对于C,定义域为(0,+∞),是非奇非偶的函数;对于D,定义域为R,但是2﹣(﹣^^^x)=2^^^x≠2﹣^^^x,2^^^x≠﹣2﹣^^^x;是非奇非偶的函数;故选B 4.(2015•北京)某校老
19、年、中年和青年教师的人数见如表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B.100C.180D.300【分析】由题意,老年
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