2017年北京市高考数学试卷(文科)

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1、2017年北京市高考数学试卷（文科）　一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x

2、x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）A．2B．32C．53D．854．（5分）若x，y满足&x≤3&x+y≥2&y≤x，则x+2y的最大值

3、为（　　）A．1B．3C．5D．95．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（13）x，则f（x）（　　）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）第20页（共20页）A．60B．30C．20D．107．（5分）设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是m→•n→＜0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）根据有关资料，围棋状

4、态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与MN最接近的是（　　）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093　二、填空题9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=13，则sinβ=　　．10．（5分）若双曲线x2﹣y2m=1的离心率为3，则实数m=　　．11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是　　．12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0）

5、，O为原点，则AO→•AP→的最大值为　　．13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　　．14．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：第20页（共20页）（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为　　．②该小组人数的最小值为　　．　三、解答题15．（13分）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4

6、=a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．16．（13分）已知函数f（x）=3cos（2x﹣π3）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣π4，π4]时，f（x）≥﹣12．17．（13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的

7、概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．第20页（共20页）18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．19．（14分）已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），

8、B（2，0），焦点在x轴上，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5．20．（13分）已知函数f（x）=excosx﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．　第20页（共20页）2017年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）已知全集U=R，集合A={x

9、x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）A．

10、（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】根据已知中集合A和U，结合补集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x

11、x