2017年北京市高考数学试卷(文科)

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1、2017年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题1.(5分)已知全集U=R,集合A={x

2、x<﹣2或x>2},则∁UA=(  )A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)2.(5分)若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)3.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为(  )A.2B.32C.53D.854.(5分)若x,y满足&x≤3&x+y≥2&y≤x,则x+2y的最大值为(  )A.1B

3、.3C.5D.95.(5分)已知函数f(x)=3x﹣(13)x,则f(x)(  )A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )第20页(共20页)A.60B.30C.20D.107.(5分)设m→,n→为非零向量,则“存在负数λ,使得m→=λn→”是m→•n→<0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而

4、可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是(  )(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093 二、填空题9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=13,则sinβ=  .10.(5分)若双曲线x2﹣y2m=1的离心率为3,则实数m=  .11.(5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是  .12.(5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(﹣2,0),O为原点,则AO→•AP→的最大值为  .13.(5

5、分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为  .14.(5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:第20页(共20页)(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为  .②该小组人数的最小值为  . 三、解答题15.(13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b

6、2n﹣1.16.(13分)已知函数f(x)=3cos(2x﹣π3)﹣2sinxcosx.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当x∈[﹣π4,π4]时,f(x)≥﹣12.17.(13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人

7、数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.第20页(共20页)18.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD;(2)求证:平面BDE⊥平面PAC;(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E﹣BCD的体积.19.(14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为32.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭

8、圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.20.(13分)已知函数f(x)=excosx﹣x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值. 第20页(共20页)2017年北京市高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题1.(5分)已知全集U=R,集合A={x

9、x<﹣2或x>2},则∁UA=(  )A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)【分析】根据已知中集合A和U,结合

10、补集的定义,可得答案.【解答】解:∵集合A={x

11、x

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