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1、菁优网www.jyeoo.com2014年北京市高考数学试卷(文科)©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1.(5分)(2014•北京)若集合A={0,1,2,4},B={1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1,2,3,4}B.{0,4}C.{1,2}D.{3} 2.(5分)(2014•北京)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( ) A.y=e
2、﹣xB.y=xC.y=lnxD.y=
3、x
4、 3.(5分)(2014•北京)已知向量=(2,4),=(﹣1,1),则2﹣=( ) A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9) 4.(5分)(2014•北京)执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.1B.3C.7D.15 5.(5分)(2014•北京)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6.(5分)(2014•北京)已知函数f(x
5、)=﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞) 7.(5分)(2014•北京)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1和两点A(﹣m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为( ) 7654©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.comA.B.C.D. 8.(5分)(2014•北京)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食
6、用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5分)(2014•北京)若(x+i)i=﹣1+2i(x∈R),则x= _________ . 10.(5分)(2014•北京)设双曲线C的两个焦点为(﹣,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为 _______
7、__ . 11.(5分)(2014•北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 _________ . 12.(5分)(2014•北京)在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则c= _________ ;sinA= _________ . 13.(5分)(2014•北京)若x,y满足,则z=x+y的最小值为 _________ . 14.(5分)(2014•北京)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由师傅进
8、行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间粗加工精加工©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com原料原料A915原料B621则最短交货期为 _________ 个工作日. 三、解答题,共6小题,满分80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)(2014•北京)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn﹣an}为等比数列.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项
9、公式;(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和. 16.(13分)(2014•北京)函数f(x)=3sin(2x+)的部分图象如图所示.(Ⅰ)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣,﹣]上的最大值和最小值. 17.(14分)(2014•北京)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.(Ⅰ)求证:平面ABE⊥B1BCC1;(Ⅱ)求证:C1F∥平面ABE;(Ⅲ)求三棱锥E﹣ABC的体积. 18.(
10、13分)(2014•北京)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:排号分组频数1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)22©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com5[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合计100(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率
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