2017年北京市高考数学试卷(文科)

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1、2017年北京市高考数学试卷(文科)一、选择题1.已知全集U=R,集合A={x

2、x<﹣2或x>2},则∁UA=(  )A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)2.若复数(1﹣i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  )A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(﹣1,+∞)【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(

3、  )A.2B.C.D.4.若x,y满足,则x+2y的最大值为(  )A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=3x﹣()x,则f(x)(  )第11页(共11页)A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )A.60B.30C.20D.10【解答】解:由三视图可知:该几何体为三棱锥,该三棱锥的体积==10.故选:D.【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式,考查了

4、推理能力与计算能力,属于基础题.7.设,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是•<0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:,为非零向量,存在负数λ,使得=λ,则向量,共线且方向相反,可得•<0.反之不成立,非零向量,的夹角为钝角,满足•<0,而=λ不成立.第11页(共11页)∴,为非零向量,则“存在负数λ,使得=λ”是•<0”的充分不必要条件.故选:A.8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原

5、子总数N约为1080,则下列各数中与最接近的是(  )(lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【分析】根据对数的性质:T=,可得:3=10lg3≈100.48,代入M将M也化为10为底的指数形式,进而可得结果.【解答】解:由题意:M≈3361,N≈1080,根据对数性质有:3=10lg3≈100.48,∴M≈3361≈(100.48)361≈10173,∴≈=1093,故本题选:D.【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式:T=,考查指数形式与对数形式的互化,属于简

6、单题.二、填空题9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则sinβ=  .推导出α+β=π+2kπ,k∈Z,从而sinβ=sin(π+2kπ﹣α)=sinα,由此能求出结果.【解答】解:∵在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,∴α+β=π+2kπ,k∈Z,∵sinα=,∴sinβ=sin(π+2kπ﹣α)=sinα=.故答案为:.【点评】本题考查角的正弦值的求法,考查对称角、诱导公式,正弦函数等基础知识,考查推理

7、论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、化归与转化思想,是基础题.10.若双曲线x2﹣=1的离心率为,则实数m= 2 .【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解m即可.第11页(共11页)【解答】解:双曲线x2﹣=1(m>0)的离心率为,可得:,解得m=2.故答案为:2.【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查计算能力11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 [,1] .解:x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2=x2+(1﹣x)2=2x2﹣2x+1,x∈[

8、0,1],则令f(x)=2x2﹣2x+1,x∈[0,1],函数的对称轴为:x=,开口向上,所以函数的最小值为:f()==.最大值为:f(1)=2﹣2+1=1.则x2+y2的取值范围是:[,1].故答案为:[,1].12.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(﹣2,0),O为原点,则•的最大值为 6 .【解答】解:设P(cosα,sinα).=(2,0),=(cosα+2,sinα).则•=2(cosα+2)≤6,当且仅当cosα=1时取等号.故答案为:6.13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若

9、a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 ﹣1,﹣2,﹣3 .【解答】解:设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题,则若a>b>c,则a+b≤c”是真命题,可设a,b,c的值依次﹣1,﹣2,﹣3,(不唯一),故答案为:﹣1,﹣2,﹣314.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数

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