2017年北京市高考数学试卷(文科)

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1、2017年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x

2、x＜﹣2或x＞2}，则∁UA=（　　）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

3、　　）A．2B．C．D．4．若x，y满足，则x+2y的最大值为（　　）A．1B．3C．5D．95．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（　　）第11页（共11页）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．60B．30C．20D．10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积==10．故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了

4、推理能力与计算能力，属于基础题．7．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．第11页（共11页）∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原

5、子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（　　）（lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈=1093，故本题选：D．【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简

6、单题．二、填空题9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=　　．推导出α+β=π+2kπ，k∈Z，从而sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα，由此能求出结果．【解答】解：∵在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴α+β=π+2kπ，k∈Z，∵sinα=，∴sinβ=sin（π+2kπ﹣α）=sinα=．故答案为：．【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理

7、论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．10．若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=　2　．【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可．第11页（共11页）【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力11．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是　[，1]　．解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[

8、0，1]，则令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）==．最大值为：f（1）=2﹣2+1=1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．12．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为　6　．【解答】解：设P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．13．能够说明“设a，b，c是任意实数．若

9、a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为　﹣1，﹣2，﹣3　．【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣314．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数