数学教案－对数函数的应用教案

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1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程数学教案－对数函数的应用教案　　对数函数的应用教案　　教学目标：①掌握对数函数的性质。　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复　　合函数的定义域、值域及单调性。　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高　　解题能力。　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。　　教学过程设计：　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。　　⒉开始正课　　1比较数的大小　　例1比较下列各组数的大小。　　⑴

2、loga5。1，loga5。9(a>0，a≠1)　　⑵log0。50。6，logЛ0。5，lnЛ　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？　　生：这两个对数底相等。　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0　　调递减，所以loga5。1>loga5。9；当a>1时，函数y=logax单调递　　增，所以loga5。1　　板书：　　解：Ⅰ）当0　　∵5。1loga5。

3、9　　Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，　　∵5。1　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？　　生：这三个对数底、真数都不相等。　　师：那么对于这三个对数如何比大小？　　生：找“中间量”，近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程log0。50。6>0，lnЛ>0

4、，logЛ0。51，　　log0。50。6　　板书：略。　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函　　数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数　　函数图象的位置关系来比大小。　　2函数的定义域，值域及单调性。　　例2⑴求函数y=的定义域。　　⑵解不等式log0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)　　师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要　　使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，　　被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真

5、数大于　　零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求　　它们共同作用的结果。）　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0。8x-1≥0，且真数x>0。　　板书：　　解：∵2x-1≠0x≠0。5　　log0。8x-1≥0，x≤0。8　　x>0x>0　　　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕　　师：接下来我们一起来解这个不等式。　　分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，　　再根据对数函数的单调性求解。　　师：请你写一下这道题的解题过程。　　生：　　解：x2+2x-3>0

6、x1　　(3x+3)>0，x>-1　　x2+2x-3　　不等式的解为：1　　例3求下列函数的值域和单调区间。　　⑴y=log0。5(x-近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程x2)　　⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0，a≠1)　　师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方

7、法。　　下面请同学们来解⑴。　　生：此函数可看作是由y=log0。5u，u=x-x2复合而成。　　板书：　　解：⑴∵u=x-x2>0，∴0　　u=x-x2=-(x-0。5)2+0。25，∴0　　∴y=log0。5u≥log0。50。25=2　　∴y≥2　　xx(0，0。5]x[0。5，1)　　u=x-x2　　y=log0。5u　　y=log0。5(x-x2)　　函数y=log0。5(x-x2)的单调递减区间(0，0。5]，单调递增区间[0。5，1)　　注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则　　函

8、数都不存在，性质就无从谈起。　　师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什　　么区别？　　生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。　　师：那么⑵如何来解？　　生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。　　板书：略。　　⒊小结　　这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能　　通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加