课题：正多边形和圆

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1、课题：正多边形和圆【学习目标】1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．【学习重点】探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．【学习难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．情景导入　生成问题旧知回顾：1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？3．正多边形和圆有什么关系呢？自学互研

2、　生成能力【自主探究】阅读课本P105，完成下题：如图所示，点A、B、C、D、E、F把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形ABCDEF，它是正六边形吗？写出证明过程．解：如图，∵＝＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，＝＝＝＝＝.∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F.∴六边形ABCDEF是正六边形．又∵六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上，∴正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的

3、内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．【合作探究】典例：已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．答案：五边形ABCDE是正五边形．证明：在⊙O中，∵＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝＝3，∴∠A＝∠B；同理∠

4、B＝∠C＝∠D＝∠E，∴五边形ABCDE是正五边形．【合作探究】阅读P106，完成下面例题：典例：已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长、边心距和面积．解：如图，∵正六边形的中心角为60°，∴∠AOB＝60°.∵OA＝OB，∴△OBA是等边三角形．∴AB＝OA＝R.过点O作OM⊥AB于M，则AM＝R.在Rt△OAM中，OM＝＝R.∴S正六边形＝6S△OBA＝6×AB·OM＝3R·R＝R2.【合作探究】阅读教材P107，完成下面的题：典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．解：方法一：如图1，以3

5、cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．方法二：如图2，以3cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配

6、展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　正多边形的有关概念知识模块二　正多边形的有关计算知识模块三　正多边形的作法当堂检测　达成目标【当堂检测】1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为(　B　)A．18°　　　　B．36°　　　　C．54°　　　　D．72°2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为3，内切圆半径为3．3．已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正三角形的半径为5cm，边心距为2.5cm．4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中

7、阴影部分的面积为12，求⊙O的半径．解：连接OB、OD，作OG⊥BD于点G，设OB＝OD＝R，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠BOD＝2∠BFD＝120°.∵OG⊥BD，∴∠GOD＝60°，∠ODG＝30°.∴OG＝OD＝R，GD＝＝R，BD＝R.又∵S△FBD＝3S△OBD，S△FAB＝S△OBD，S△FBD＝3S△FAB，S△FAB＝S△OBD，∴4××R×R＝12.解得R＝2，即⊙O的半径为2.【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．收获：___________________________

8、_____________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________