山东省冠县贾镇中学九年级数学《2.3图形的位似》学案

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1、【教师寄语】数学能使人聪明,也能给人快乐【学习目标】1.了解位似图形及其有关概念,理解位似图形的性质。2.能根据位似图形的性质进行简单的作图。3.能利用位似图形的性质解决简单的实际问题。【预习指导】1、位似图形的定义:2、位似图形的性质:3、预习疑难摘要:【学习过程】一、自主学习自学课本64页内容,回答下列问题1.什么叫做位似图形、位似中心?2.位似图形一定是相似图形吗?相似图形一定是位似图形吗?3.图2-27中的不同的位似图形有什么区别?(提示:从两个图形与位似中心的位置来考虑)二、合作探究1、在图2-27中,指出各对应点和对应边;2、在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似

2、中心的距离。它们的比与对应边的比有什么关系?再换一对对应点试一试。3、由此你能归纳出什么结论?与同伴交流。三、典型例题例1(课本65页例1)请按照下面的步骤进行探索:1.要确定△A′B′C′的位置,需要确定哪些元素?2.如何确定点A′、B′、C′的位置?你有几种方法?试分别画出图形。第3页(共3页)1.你能用定义说明两个图形是位似图形吗?2.与原来的图形相比,所画图形是放大了还是缩小了?通过本例你有什么收获?例2(课本66页例2)问题1:两个矩形的面积比是多少?对应边的比试多少?为什么?问题2:仿照例1,用两种不同的方法画出所要画的图形,并写出各个顶点的坐标。问题3:观察各对对应点

3、的坐标,你发现了什么规律?如果所画的矩形的面积是矩形OABC的4倍,对应点的坐标又有什么规律?四、拓展延伸已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,2)、B(-2,3)、C(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′、B′、C′(1)作出△A′B′C′(2)△A′B′C′与△ABC是位似图形吗?如果是,位似中心是哪个点?对应边的比试多少?五、巩固练习1、课本66页1、2题2、课本68页1、2题六、自我小结我的收获:我的困惑:七、当堂检测第3页(共3页)1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个

4、点叫做________,这时的相似比又叫做________。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________;位似图形的对应角__________,对应线段__________(填:“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等)3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在___________的延长线上。4、如果两个位似图形成中心对称,那么这两个图形__________(填“一定”、“不”或“可能”等)ABCDE5、如图D,E分别是AB,AC上的点。 (1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似

5、图形,那么DE∥BC吗?为什么? 6、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-3,0)、(5,0)和(0,4),试画出以点O为位似中心与△ABC位似的图形,使它与△ABC的对应边的比为3:2,并写出各个顶点的坐标第3页(共3页)

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