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1、2.3图形的位似皮影是我国传统的民间艺术，艺人是如何把这种“无声电影”展示给观众的呢?1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.回顾与反思下面请欣赏如下图形的变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,2.什么是相似图形，什么是相似多边形？O这些图形变换各是什么变换？有什么共同特征？回顾与反思欣赏下列图形变换，与已学过的图形变换一样吗？若不同有何区别？观察与思考？在幻灯机放映图片的过程中，这些图
2、片有什么关系呢？位似图形放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，A/B/D/C/ABDC幻灯机在哪儿呢？1.相似2.对应顶点的连线相交于一点3.对应边平行（或共线）注：三者缺一不可！如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点，对应边互相平行（或共线）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心，其相似比又叫做位似比.位似图形的定义位似图形是相似图形的特殊情形，位似的要求更为苛刻。判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.若是位似图形指出位似中心。相似且位
3、似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似(2)∠AED＝∠B(1)DE∥BC(3)两个正方形ABCA1B2C3O(4)AB∥A1B1AC//A2C2∠A＝∠A1相似且位似观察下图中的五个图，回答下列问题：（1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心的位置由两个图形的位置决定，位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内部还可以在一个图形的边上或顶点.议一议☞观察下图中的五个图，回答下列问题：（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似
4、比.议一议☞（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.位似图形的性质（3）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质(2)对应顶点所在的直线都经过同一点；A′B′C′图形与画法A′B′C′2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'1.把四边形ABCD缩小到原来的1/2，解：1.在四边形外任选一点O（如图），对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四
5、边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A‘，B’、C‘、D’，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABC探究1.利用位似，我们可以将一个图形放大或缩小。2.在作一个图形的位似图形时，若没有指定位似中心，选择公共顶点或图形内部的某一点作为位似中心常常会带来方便！注意：A'B’·位似变换与坐标例2.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为（0，0），（6,0），（6,4），（0,4）。画出以点O为位似中心，与矩形OABC位似的图形OA'B'C'，使它的面积等
6、于OABC面积的，并写出A',B',C'三点的坐标。CBC'O解：矩形OA'B'C'与矩形OABC是位似图形，面积的比为1:4，它们对应边的比为1:2连接OB，分别取线段OA,OB,OC,的中点A',B',C',连接A'B',B'C',，矩形OA'B'C'就是所要画的图形。A',B',C'三点的坐标分别为（3,0），（3，2），（0,2）。··AxyC′请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2倍.XY-2246-6-48-8-101012-12DABC124026810-2-4-6-8-10-12GFEB′A′D
7、′观察对应点的坐标之间的关系如何？例题3：A(0,4)B(2,0)C(4,0)D(2,4)G(0,8)C(4,0)E(8,0)F(4,8)A(0,4)B(2,0)C(4,0)D(2,4)A′(0,-8)C′(-8,0)D′(-4,-8)B′(-4,0)提炼：以坐标原点为位似中心，若原图形上任一点的坐标为（x，y），位似比为K时：则位似图上的对应点的坐标为______________________.（kx，ky）或（―kx，―ky）位似比为K=2.1.如图：△ABC与△A'B'C'是位似图形，且顶点在格点上，则位似中心的坐标是：(9,0)练习B'A
8、'xyBAo2.在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
