八年级数学《2.3位似图形》教学案

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1、位似图形一、教与学目标：1、了解位似变换及位似图形的有关概念，能得用位似变换将一个图形放大或缩小。2、经历图形的位似变换和平移、旋转的过程，体会图形之间的变化过程以及内在的联系。二、教与学重难点：重点：了解位似图形的有关概念及性质，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。难点：运用图形的相似解决实际问题。教学过程一、情境导入：1．位似图形的概念：　下列三幅图有什么共同特点？定义：如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.2．观察位似图形　下列图形中，每个图中的四边

2、形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？ABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)：个性化修改显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。二、探究新知：1、做一做：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是。（1）五边形ABCDE与五边形A′B′

3、C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.2.位似图形的性质例1.等边△ABC与等边△A′B′C′是位似图形，请找出位似中心，并求出位似比。从中，我们可以看到，△ABO∽△A′B′O,则＝＝.图中同样可以看到＝＝＝＝位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似

4、比.精讲点拨：位似图形的画法例2.如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.想一想：(1)四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？(2)以原点为位似中心的位似图形中像与原像对应点的坐标有何关系？三、学以致用：（一）、巩固新知：1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（1）（2）（3）(4)(5)(6)（2）作出位似图形的位似中心2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？CADBE（二）、能力提升：1、如图，已知△ABC和点O

5、.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.2、如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？四、达标测评：1、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）2、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_____________中的两个图形是位似图形。3、位似图形上某一点与原图形上的对应点到

6、位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为_________。4、把下图中的四边形放大为原图形的2倍，缩小为原图形的0.5倍。五、课堂小结：谈谈本节课的收获六、作业布置：七、教学反思：