八年级数学《图形的位似》学案 苏教版

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1、10.6图形的位似一、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？二、探索活动：已知点O和ΔABC（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2＇、Ｂ2、Ｃ2，使画ΔA2Ｂ2Ｃ2．思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？O＇B＇A＇C＇A2＇＇B2＇＇C2＇＇ABCOA1＇B

2、1＇C1＇ABCO．位似形：在上图中，两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边互相平行．像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比.三、典型例题：1、下列说法不正确的是（）A、位似图形一定是相似图形B、相似图形不一定是位似图形C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行COAB2、如图，与是位似图形，点是位似中心，

3、若，则．．ABCDO3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍．ABCD4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．四、巩固练习：阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1．第二步：连结BF1，并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥BC交AB于点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC于点D．

4、四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．ABCDEFGG1D1E1F1根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．五、归纳总结：位似形位似形的有关性质10.5图形的位似作业1、如图，正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．2、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝PA，AB׃A1B1第3题图等于（）第2题图A、B、C、D

5、、ABDCOEFGyx第1题图3、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对“顶点”的坐标为（）A、（－a，－2b）B、（－2a，－b）C、（－2a，－2b）D、（－2b，－2a）．AHEFMNKABCD第4题图4、如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（填A、B、C、D）．5、如图，以A为位似中心，将五角星缩小为原来的．6、如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D

6、2；ABCDO（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值．E1ABCDA1B17、如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你能将它补完整吗？AEBCGFD8、已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G．EG与AC平行吗？为什么？9、如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，

7、放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．