甘肃兰州一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试题及答案

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1、2019届高三试题兰州第一中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U是实数集R，集合M＝{x

2、x<0或x>2}，N＝{x

3、y=log2(x－1)}，则(∁UM)∩N为(　)A．{x

4、1

5、1≤x≤2}C．{x

6、1

7、1≤x<2}2．下列结论中正确的是(　)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”

8、的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B．命题p：存在x0∈R，sinx0>1，则Øp：任意x∈R，sinx≤1C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．“x2＋2x－3<0”是命题．3.条件p：－2

9、019届高三试题6.设函数f(x)=sin(x+)，则下列结论错误的是(　)A．f(x)的一个周期为−4πB．y=f(x)的图像关于直线对称x=C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递增7．设f(x)＝x3＋bx＋c，若导函数f′(x)>0在[－1，1]上恒成立，且f(-)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内根的情况是(　)A．可能有3个实数根　　　　B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根8.将函数y=sin(2x+)图象上各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则

10、m的最小值为(　)A．B．C．D．9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(w>0,

11、j

12、<)，y＝f(x)的部分图象如图，则f()＝(　)A．B.C.2＋D．2－（第9题）（第10题）10.函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　)A．(－∞，－1)B．(1,2)C．(0,2)D．(－1,2)11．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，，0<β<α<，则β=(　)A.B.C.D.132019届高三试题12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f′(x)，若f′(x)

13、解集为(　)A．(1，＋∞)B．(e，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若曲线y＝e-x上点P处的切线平行于直线3x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．14．若函数f(x)在R上可导，f(x)＝x3＋x2f′(1)，则＝________.15.已知函数f(x)=xcosx，现给出如下命题：①当xÎ(-4,-3)时，f(x)>0；②f(x)在区间(5,6)上单调递增；③f(x)在区间上有极大值；④存在M>0，使得对任意xÎR，都有

14、f(x)

15、≤M．其中真命题的序号是.16．若△ABC的

16、内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=.（I）求函数f(x)的单调递减区间；（II）若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)=，a=，sinB=2sinC，求c.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠132019届高三试题PAB=120°

17、,∠PBC=90°.（I）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（II）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图如图所示，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．(I)求图中a的值；(II)根据已知条件完成下面2´2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(III)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取3人进行约谈，记这3人中晋级失败的人数为X，求